Salwa P

27 Februari 2023 07:25

Iklan

Salwa P

27 Februari 2023 07:25

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut. log (3 + x) + log 4 ≥ 2 log x

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

27

:

56

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

P. Vidya

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

28 Februari 2023 23:48

Jawaban terverifikasi

<p>Halo Salwa. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab: -2≤x≤6</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><ul><li>Untuk a&gt;1.</li></ul><p><sup>a</sup>log f(x) ≥ <sup>a</sup>log g(x) maka f(x) ≥ g(x). Syarat numerus f(x),g(x)&gt;0.</p><ul><li><sup>a</sup>log b + <sup>a</sup>log c = <sup>a</sup>log (b×c).</li><li><sup>a</sup>log b<sup>n</sup> = n <sup>a</sup>log b</li></ul><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>Langkah 1. Menentukan solusi umum.</p><p>log(3+x) + log 4 ≥ 2 log x</p><p>&nbsp; &nbsp; log ((3+x)(4)) &nbsp;≥ log x<sup>2</sup></p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;log (12+4x) ≥ log x<sup>2</sup></p><p>Sehingga (12+4x) ≥ x<sup>2</sup></p><p>Diperoleh,</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;(12+4x) ≥ x<sup>2</sup></p><p>-x<sup>2</sup>+4x+12 ≥ 0</p><p>&nbsp; &nbsp;x<sup>2</sup>-4x-12 ≤ 0 &nbsp; &nbsp;(kedua ruas dikali -1 sehingga tandanya jadi ≤)</p><p>Pembuat nolnya adalah</p><p>&nbsp; &nbsp;x<sup>2</sup>-4x-12 = 0</p><p>(x-6)(x+2) = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x-6 = 0 atau x+2 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x = 6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x = -2</p><p>Perhatikan gambar (i) berikut!</p><p>Uji titik untuk menentukan tanda pada setiap interval.</p><p>x = -5 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.</p><p>x = 0 maka diperoleh hasil berupa bilangan negatif.</p><p>x = 10 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.</p><p>Noktahnya bulat penuh karena tanda pertidaksamaannya ≤.</p><p>Karena tandanya ≤, pilih daerah yang negatif.&nbsp;</p><p>Sehingga, penyelesaiannya adalah -2≤x≤6.</p><p>Langkah 2. Menentukan syarat umerus.</p><p>(12+4x) &gt; 0 dan x<sup>2</sup> &gt; 0.</p><p>(12+4x) &gt; 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 4x &gt; -12</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x &gt; -3</p><p>Dan,&nbsp;</p><p>x<sup>2</sup> &gt; 0, maka x∈R.</p><p>Sehingga, untuk syarat numerus diperoleh batas x&gt; -3.</p><p>Langkah 3. Menentukan penyelesaian.</p><p>Penyelesaiannya adalah irisan dari -2≤x≤6 dan x&gt; -3.</p><p>Perhatikan gambar (ii) berikut!</p><p>Sehingga, penyelesaiannya adalah -2≤x≤6.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah -2≤x≤6.</u></strong></p>

Halo Salwa. Kakak bantu jawab ya.

Jawab: -2≤x≤6

Pembahasan:

Ingat!

  • Untuk a>1.

alog f(x) ≥ alog g(x) maka f(x) ≥ g(x). Syarat numerus f(x),g(x)>0.

  • alog b + alog c = alog (b×c).
  • alog bn = n alog b

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh

Langkah 1. Menentukan solusi umum.

log(3+x) + log 4 ≥ 2 log x

    log ((3+x)(4))  ≥ log x2

         log (12+4x) ≥ log x2

Sehingga (12+4x) ≥ x2

Diperoleh,

     (12+4x) ≥ x2

-x2+4x+12 ≥ 0

   x2-4x-12 ≤ 0    (kedua ruas dikali -1 sehingga tandanya jadi ≤)

Pembuat nolnya adalah

   x2-4x-12 = 0

(x-6)(x+2) = 0

             x-6 = 0 atau x+2 = 0

                 x = 6                 x = -2

Perhatikan gambar (i) berikut!

Uji titik untuk menentukan tanda pada setiap interval.

x = -5 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.

x = 0 maka diperoleh hasil berupa bilangan negatif.

x = 10 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.

Noktahnya bulat penuh karena tanda pertidaksamaannya ≤.

Karena tandanya ≤, pilih daerah yang negatif. 

Sehingga, penyelesaiannya adalah -2≤x≤6.

Langkah 2. Menentukan syarat umerus.

(12+4x) > 0 dan x2 > 0.

(12+4x) > 0

          4x > -12

             x > -3

Dan, 

x2 > 0, maka x∈R.

Sehingga, untuk syarat numerus diperoleh batas x> -3.

Langkah 3. Menentukan penyelesaian.

Penyelesaiannya adalah irisan dari -2≤x≤6 dan x> -3.

Perhatikan gambar (ii) berikut!

Sehingga, penyelesaiannya adalah -2≤x≤6.

 

Jadi, jawaban yang benar adalah -2≤x≤6.

alt
alt

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

114

4.5

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

127

3.0

Lihat jawaban (1)