Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan ^(1/6)log (x² + 5x - 24)≤ ^(1/6)log 12!

Jawaban yang benar adalah x ≤ -9 atau x ≥ 4 Ingat kembali: 1. Pertidaksamaan logaritma: ^a log f(x) ≤ ^a log b Untuk 0 < a < 1 maka: Solusi umum: f(x) ≥ b Solusi syarat: f(x) > 0 Solusinya adalah irisan solusi umum dan solusi syarat 2. Memfaktorkan persamaan kuadrat: x² + bx + c = 0 (x + p)(x + q) = 0 p + q = b pq = c Pembahasan: ^⅙ log (x² + 5x - 24) ≤ ^⅙ log 12 Solusi umum: x² + 5x - 24 ≥ 12 x² + 5x - 24 - 12 ≥ 0 x² + 5x - 36 ≥ 0 Pembuat nol: x² + 5x - 36 = 0 (x + 9)(x - 4) = 0 x + 9 = 0 x = 0 - 9 x = -9 atau x - 4 = 0 x = 0 + 4 x = 4 Uji titik -10 untuk x ≤ 9 x² + 5x - 36 = (-10)² + 5·(-10) - 36 = 100 - 50 - 36 = 14 (positif) Uji titik 0 untuk -9 ≤ x ≤ 4 x² + 5x - 36 = 0² + 5·0 - 36 = 0 + 0 - 36 = -36 (negatif) Uji titik 5 untuk x ≥ 4 x² + 5x - 36 = 5² + 5·5 - 36 = 25 + 25 - 36 = 14 (positif) ++++ (-9) ---------- (4) ++++ ––––––•–––––––––•–––––– Karena lebih dari sama dengan maka penyelesaiannya adalah yang bertanda positif yaitu x ≤ -9 atau x ≥ 4 Solusi syarat: x² + 5x - 24 > 0 Pembuat nol: x² + 5x - 24 = 0 (x + 8)(x - 3) = 0 x + 8 = 0 x = 0 - 8 x = -8 atau x - 3 = 0 x = 0 + 3 x = 3 Uji titik -9 untuk x < -8 x² + 5x - 24 = (-9)² + 5·(-9) - 24 = 81 - 45 - 24 = 12 (positif) Uji titik 0 untuk -8 < x < 3 x² + 5x - 24 = 0² + 5·0 - 24 = 0 + 0 - 24 = -24 (negatif) Uji titik 4 untuk x > 3 x² + 5x - 24 = 4² + 5·4 - 24 = 16 + 20 - 24 = 12 (positif) +++++ (-8) ------ (3) ++++++ –––––––o––---––o––––––-- Karena lebih dari maka penyelesaiannya adalah yang bertanda positif yaitu x < -8 atau x > 3 Penyelesaiannya adalah irisan keduanya: ++++ (-9) ---------- (4) ++++ ––––––•–––––––––•–––––– ➡️ x ≤ -9 atau x ≥ 4 +++++ (-8) ------ (3) ++++++ –––––––o––---––o––––––-- ➡️ x < -8 atau x > 3 Sehingga diperoleh: x ≤ -9 atau x ≥ 4 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma di atas adalah x ≤ -9 atau x ≥ 4