Tentukan penyelesaian dari (1)/(x)-(1)/(y-1) < 1,x in R!

Jawaban yang benar adalah {(x,y)| x > 0, y > 1} atau {(x,y)| x < 0, y > 1}. Ingat! Untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan: f(x)/g(x) ≥ 0 yaitu dengan mencari pembuat nolnya. Syarat dari penyebutnya adalah g(x) ≠ 0. Diketahui (1)/(x)-(1)/(y-1) < 1 (y-1-x)/(x(y-1)) < 1 (y-1-x)/(x(y-1)) - 1 < 0 (y-1-x-x(y-1))/(x(y-1)) < 0 (y-1-x-xy+x)/(x(y-1)) < 0 (y-1-xy)/(x(y-1)) < 0 Syarat penyebut : x ≠ 0 dan y - 1 ≠ 0 y ≠ 1 Akan ada 4 kasus. Kasus I: Jika x > 0 dan y > 1, maka x(y-1) > 0, sehingga y-1-xy > 0 y-xy > 1 y(1-x) > 1 y > 1/(1-x) Karena x > 0 -x < 0 1-x < 1 1 < 1/(1-x) 1/(1-x) > 1 maka y > 1/(1-x) > 1 Diperoleh penyelesaiannya adalah {(x,y)| x > 0, y > 1}. Kasus II: Jika x < 0 dan y > 1, maka x(y-1) < 0, sehingga y-1-xy < 0 y-xy < 1 y(1-x) < 1 y < 1/(1-x) Karena x < 0 -x > 0 1-x > 1 1 > 1/(1-x) 1/(1-x) < 1 maka y < 1/(1-x) < 1 Diperoleh penyelesaiannya adalah {(x,y)| x < 0, y > 1}. Kasus III: Jika x < 0 dan y < 1, maka x(y-1) > 0, sehingga y-1-xy > 0 y-xy > 1 y(1-x) > 1 y > 1/(1-x) Karena x < 0 -x > 0 1-x > 1 1 > 1/(1-x) 1/(1-x) < 1 maka y > 1/(1-x) tidak ada yang memenuhi. Kasus IV: Jika x > 0 dan y < 1, maka x(y-1) < 0, sehingga y-1-xy < 0 y-xy < 1 y(1-x) < 1 y < 1/(1-x) Karena x > 0 -x < 0 1-x < 1 1 < 1/(1-x) 1/(1-x) > 1 maka y < 1/(1-x) tidak ada yang memenuhi Jadi, penyelesaian dari (1)/(x)-(1)/(y-1) < 1 adalah {(x,y)| x > 0, y > 1} atau {(x,y)| x < 0, y > 1}.