Tentukan nilai x yang memenuhi penyelesaian pertidaksamaan : b. (3x-27)/(x^(2)-3x-28) ≥ 0

Question

Jawaban yang benar adalah -4 < x < 7 atau x ≥ 9

Ingat kembali:

Secara umum pertidaksamaan pecahan dapat dinyatakan dengan:

f(x)/g(x) ≥ 0

f(x)/g(x) > 0

f(x)/g(x) ≤ 0

f(x)/g(x) < 0

Penyelesaian pertidaksamaan pecahan dapat dilakukan dengan:

1. Menentukan akar-akar dari f(x) dan g(x) dimana g(x) ≠ 0

2. Menentukan akar-akar tersebut pada garis bilangan

3. Menentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan yang bersesuaian dengan melakukan uji titik

4. Menetapkan penyelesaian

Memfaktorkan persamaan kuadrat:

x² + bx + c = 0

(x + p)(x + q) = 0

p + q = b

pq = c

Pembahasan:

(3x - 27)/(x² - 3x - 28) ≥ 0

Menentukan akar pembilang:

3x - 27 = 0

3x = 0 + 27

3x = 27

x = 27/3

x = 9

Menentukan akar-akar penyebut:

x² - 3x - 28 ≠ 0

(x - 7)(x + 4) ≠ 0

x - 7 ≠ 0

x ≠ 0 + 7

x ≠ 7

atau

x + 4 ≠ 0

x ≠ 0 - 4

x ≠ -4

Uji titik -5 untuk x < -4

(3x - 27)/(x² - 3x - 28)

= {3·(-5) - 27}/{(-5)² - 3·(-5) - 28}

= (-15 - 27)/(25 + 15 - 28)

= -42/12 (negatif)

Uji titik 0 untuk -4 < x < 7

(3x - 27)/(x² - 3x - 28)

= (3·0 - 27)/(0² - 3·0 - 28)

= (0 - 27)/(0 - 0 - 28)

= -27/(-28)

= 27/28 (positif)

Uji titik 8 untuk 7 < x ≤ 9

(3x - 27)/(x² - 3x - 28)

= (3·8 - 27)/(8² - 3·8 - 28)

= (24 - 27)/(64 - 24 - 28)

= -3/12 (negatif)

Uji titik 10 untuk x ≥ 9

(3x - 27)/(x² - 3x - 28)

= (3·10 - 27)/(10² - 3·10 - 28)

= (30 - 27)/(100 - 30 - 28)

= 3/42 (positif)

----- (-4) +++ (7) ---- (9) +++

–––––o–––––o–––––•–––––

Karena lebih dari sama dengan maka penyelesaiannya adalah yang bertanda positif yaitu -4 < x < 7 atau x ≥ 9

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah -4 < x < 7 atau x ≥ 9

Tentukan nilai x yang memenuhi penyelesaian pertidaksamaan : b. (3x-27)/(x^(2)-3x-28) ≥ 0

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa