Tentukan nilai stasioner dan jenisnya untuk fungsi berikut. f(x)=1/4x^(4)−2x^(3)+11/2x^(2)−6x+1

Jawaban : titik balik maksimum adalah (2,-1) dan titik balik minimum adalah (1,-5/4) dan (3,-5/4) Halo Moeh. Ingat! 1. Jika f'(a)=0 dan f"(a) < 0 maka (a,f(a)) merupakan titik balik maksimum f 2. Jika f'(a)=0 dan f"(a) > 0 maka (a,f(a)) merupakan titik balik minimum f Ingat! Turunan dari y=a^n adalah y'=anx^(n-1) Turunan dari y=c adalah y'=0 Turunan dari f(x)=1/4x^(4)−2x^(3)+11/2x^(2)−6x+1 adalah f'(x)=1/4 . 4x^3 -2 . 3x^2 + 11/2 . 2x -6+0 f'(x)=x^3-6x^2+11x-6 Cek f'(x)=0 x^3-6x^2+11x-6=0 (x-1)(x^2-5x+6)=0 (x-1)(x-2)(x-3)=0 x-1=0 atau x-2=0 atau x-3=0 x=1 atau x=2 atau x=3 Turunan dari f'(x)=x^3-6x^2+11x-6 adalah f''(x)=3x^2-12x+11 Untuk x=1 diperoleh f''(1)=3.1^2-12.1+11=3-12+11=2 > 0 -> (1,f(1)) merupakan titik balik minimum Untuk x=2 diperoleh f''(2)=3.2^2-12.2+11=12-24+11=-1 < 0 -> (2,f(2)) merupakan titik balik maksimum Untuk x=3 diperoleh f''(3)=3.3^2-12.3+11=27-36+11=2 > 0 -> (3,f(3)) merupakan titik balik minimum Hitung f(1), f(2), dan f(3) f(1)=1/4. 1^(4)−2. 1^(3)+11/2 . 1^(2)−6.1+1 = 1/4 - 2 + 11/2 -6 +1 =23/4 -7 =-5/4 f(2)=1/4. 2^(4)−2. 2^(3)+11/2 . 2^(2)−6.2+1 = 4 - 16 + 22 -12 +1 =-1 f(3)=1/4. 3^(4)−2. 3^(3)+11/2 . 3^(2)−6.3+1 = 81/4 - 54 + 99/2 -18 +1 =279/4 -71 =-5/4 Jadi, titik balik maksimum adalah (2,-1) dan titik balik minimum adalah (1,-5/4) dan (3,-5/4)