Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut : f(x) = 4x³ + 3x² – 6x – 4

Hallo Davina, kakak bantu jawab yaa. Jawaban yang benar adalah nilai maksimum = 1 dan nilai minimum = -5(3/4). Ingat! Jika f(x) = a.x^n maka f'(x) = a.x^(n-1) Syarat fungsi stasioner f'(x) = 0 Menentukan jenis titik stasioner Misalkan f(x) stasioner di x= c Jika f"(c)<0 maka f(c) adalah nilai maksimum Jika f"(c)>0 maka f(c) adalah nilai minimum Diketahui f(x) = 4x³ + 3x² - 6x - 4 Maka f'(x) = 3.4.x² + 2.3.x - 6 f'(x) = 12x² + 6x - 6 f"(x) = 2.12x + 6 f"(x) = 24x + 6 Menentukan titik stasioner f'(x) = 0 12x² + 6x - 6 = 0 ----------------------(:)6 2x² + x - 1 = 0 (2x - 1)(x + 1) = 0 Maka 2x - 1 = 0 --------> x = 1/2 x + 1 = 0 ---------> x = -1 Untuk x = 1/2 maka f(1/2) = 4(1/2)³ + 3(1/2)² - 6(1/2) - 4 f(1/2) = 4(1/8) + 3(1/4) - 3 - 4 f(1/2) = 1/2 + 3/4 - 7 f(1/2) = -5(3/4) f"(1/2) = 24(1/2) + 6 = 12 + 6 = 18 > 0 ---> minimum Jadi nilai minimum = -5(3/4) Untuk x = -1 maka f(-1) = 4(-1)³+3(-1)²-6(-1)-4 f(-1) = 4(-1) + 3(1) + 6 - 4 f(-1) = -4 + 3 + 6 - 4 f(-1) = 1 f"(-1) = 24(-1) + 6 = -24 + 6 = -18 < 0 ----> maksimum Jadi nilai maksimum = 1 Dengan demikian nilai maksimum dan minimum berturut-turut adalah 1 dan -5(3/4).