tentukan nilai no. 5

<p>Jawaban yang benar adalah:</p><ul><li>Jika berdasarkan soal di atas (2 sin 40° cos 20° + 2 cos 70° cos 50°)/(sin 105° + sin 15°) maka jawaban yang benar adalah 1/2 √2 - 1/6 √6 + &nbsp;(2 sin 20° + 2 cos 20°)/√6.<br>Jika soal tersebut diasumsikan menjadi (2 sin 40° cos 20° + 2 cos 70° sin 50°)/(sin 105° + sin 15°), jawaban yang benar adalah √2</li><li>sin 75° + cos 75° + sin 15° - cos 15° = 1/2 (√6 - √2)</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><ul><li>sin a° cos b° = 1/2 (sin (a° + b°) + sin (a° - b°))</li><li>cos a° cos b° = 1/2 (cos (a° - b°) + cos (a° + b°))</li><li>sin a° + sin b° = 2 sin ((a°+b°)/2) cos ((a° - b°)/2)</li><li>cos a° sin b° = 1/2 (sin (a° + b°) - sin (a° - b°))</li><li>sin (90° - a°) = cos a°</li><li>cos (90° - a°) = sin a °</li><li>sin (a° - b°) = &nbsp;sin a° cos b° - cos a° sin b°</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh:</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Pembahasan soal no. 5a</strong></p><p>(2 sin 40° cos 20° + 2 cos 70° cos 50°)/(sin 105° + sin 15°)<br>= [ 2 (1/2 (sin (40° + 20°) + sin (40° - 20°))) + 2 (1/2 (cos (70° - 50°) + cos (70° + 50°)))] / 2 sin ((105°+15°)/2) cos ((105°-15°)/2)<br>= [(sin 60° + sin 20°) + (cos 20° + cos 120°)] / 2 sin 60° cos 45°<br>= [1/2 √3 + sin 20° + cos 20° + (-1/2)] / 2 (1/2 √3)(1/2 √2)<br>= [1/2 √3 - 1/2 + sin 20° + cos 20° ] / (√3)(1/2 √2)<br>= [1/2 √3 - 1/2 + sin 20° + cos 20° ] / (1/2 √6)<br>= 2 [1/2 √3 - 1/2 + sin 20° + cos 20° ] / √6<br>= 2/√6 [1/2 √3 - 1/2 + sin 20° + cos 20° ]&nbsp;<br>= (√3/√6) - (1/√6) + (2 sin 20°/√6 ) + (2 cos 20°/√6 )<br>= (√3/√6)(√6/√6) - (1/√6)(√6/√6) + (2 sin 20°/√6 ) + (2 cos 20°/√6 )<br>= √18/6 - √6/6 + &nbsp;(2 sin 20°/√6 ) + (2 cos 20°/√6 )<br>= (3√2)/6 - &nbsp;√6/6 + &nbsp;(2 sin 20°/√6 ) + (2 cos 20°/√6 )<br>= 1/2 √2 - 1/6 √6 + &nbsp;(2 sin 20° + 2 cos 20°)/√6</p><p>&nbsp;</p><p>Dikarenakan bentuk ini tidak bisa disederhanakan lagi dan masih dalam bentuk trigonometri, maka diasumsikan soalnya menjadi:</p><p>(2 sin 40° cos 20° + 2 cos 70° sin 50°)/(sin 105° + sin 15°)</p><p>= [ 2 (1/2 (sin (40° + 20°) + sin (40° - 20°))) + 2 (1/2 (sin (70° + 50°) - sin (70° - 50°)))] / 2 sin ((105°+15°)/2) cos ((105°-15°)/2)<br>= [(sin 60° + sin 20°) + (sin 120° - sin 20°)] / 2 sin 60° cos 45°<br>= [1/2 √3 <strong>+ sin 20°</strong> + 1/2 √3&nbsp;<strong> - sin 20°</strong>)] / 2 (1/2 √3)(1/2 √2)<br>= [1/2 √3 + &nbsp;1/2 √3] / (√3)(1/2 √2)<br>= <strong>√3</strong> / <strong>(√3)</strong>(1/2 √2)<br>= 1 / (1/2 √2)<br>= 2/√2<br>= (2/√2)(√2/√2)<br>= (2√2)/2<br>= √2</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Pembahasan soal no. 5b</strong></p><p>sin 75° + cos 75° + sin 15° - cos 15°<br>= sin (90° - 15°) + cos (90° - 15) + sin 15° - cos 15°<br>= cos 15° + sin 15° + sin 15° - cos 15°<br>= sin 15° + sin 15°<br>= 2 sin 15°<br>= 2 (sin (45° - 30°))<br>= 2 (sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°)<br>= 2 [(1/2 √2)(1/2 √3) - &nbsp;(1/2 √2)(1/2)]<br>= 2 ( 1/4 √6 - 1/4 √2)<br>= 2 (1/4)(√6 - √2)<br>= 1/2 (√6 - √2)</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, jawaban yang benar seperti yang dijelaskan pada pembahasan di atas.</p>