Tentukan nilai minimum fungsi z = 6x+4y yang memenuhi 4x+2y ≥ 40, 4x+3y ≥ 48,x ≥ 0,y ≥ 0 !

<p>Jawaban yang benar adalah 68.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali:<br>Langkah menentukan nilai minimum fungsi objektif dengan uji titik pojok yaitu,</p><p>1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.</p><p>2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.</p><p>3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui kemudian ambil nilai terkecil yang didapat sebagai nilai minimum.<br>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Menentukan titik potong dari setiap persamaan</p><p>• Pada 4x+2y = 40 maka<br>saat y = 0 didapat 4x = 40 atau x=10<br>saat x = 0 didapat 2y = 40 atau y=20<br>Diperoleh 4x+2y = 40 melalui titik (10,0) dan (0,20).</p><p>&nbsp;</p><p>• Pada 4x+3y = 48 maka<br>saat y = 0 didapat 4x = 48 atau x=12<br>saat x = 0 didapat 3y = 48 atau y=16<br>Diperoleh 4x+3y = 48 melalui titik (12,0) dan (0,16).</p><p>&nbsp;</p><p>• Titik potong garis &nbsp;4x+2y = 40 &nbsp;dan 4x+3y = 48 &nbsp;yaitu sebagai berikut.</p><p>4x+3y = 48</p><p>4x+2y = 40&nbsp;</p><p>_________−</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; y =8</p><p>Substirusi y=8 ke 4x+3y = 48, sehingga</p><p>4x+3(8) = 48</p><p>4x+24=48</p><p>4x=24</p><p>x=6</p><p>Diperoleh titik potong garis &nbsp;4x+2y = 40 &nbsp;dan 4x+3y = 48 adalah (6,8).</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya substitusikan titik pojok A(0,20), B(6,8), dan &nbsp;C(12,0) ke dalam fungsi objektif &nbsp;z = 6x+4y.</p><p>Untuk A(0,20) --&gt; z = 6(0)+4(20) = 0+80 = 80</p><p>Untuk B(6,8) --&gt; z = 6(6)+4(8) = 36+32 = 68</p><p>Untuk C(12,0)--&gt; z = 6(12)+4(0) = 72+0 = 72</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh&nbsp;nilai minimum 68.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai minimum dari fungsi z = 6x+4y adalah 68.</p><p>&nbsp;</p>