tentukan nilai maksimum dan nilai minimun fungsi f(x)= 2x³-3x²-12x+1 pada interval -2≤x≤3

Jawaban yang benar adalah nilai maksimum 8 dan nilai minimum -19 Konsep: Suatu titik stasioner dari suatu fungsi f(x) dapat diperoleh dari f'(x) = 0, dengan f'(x) merupakan turunan pertama dari f(x) Turunan y = axⁿ y' = an xⁿ⁻¹ y = ax y' = a y = a y' = 0 Pembahasan: f(x)= 2x³-3x²-12x+1 f'(x) = 2·3x³⁻¹ - 3·2x²⁻¹ - 12 + 0 f'(x) = 6x² - 6x - 12 0 = 6x² - 6x - 12 (bagi kedua ruas dengan 6) 0 = x² - x - 2 0 = (x - 2)(x + 1) diperoleh x - 2 = 0 x = 2 atau x + 1 = 0 x = -1 cek titik x = -1, x = 2, dan ujuk interval -2≤x≤3 yaitu x = -2 dan x = 3 dengan mensubstitusikan pada f(x) f(x) = 2x³-3x²-12x+1 untuk x = -1 f(x)= 2x³-3x²-12x+1 f(-1)= 2(-1)³-3(-1)²-12(-1)+1 f(-1) = 2 (-1) - 3(1) + 12 + 1 f(-1) = -2 - 3 +13 f(-1) = 8 untuk x = 2 f(x)= 2x³-3x²-12x+1 f(2)= 2(2)³-3(2)²-12(2)+1 f(2) = 2 (8) - 3(4) - 24 + 1 f(2) = 16 - 12 - 23 f(2) = -19 untuk x = -2 f(x)= 2x³-3x²-12x+1 f(-2)= 2(-2)³-3(-2)²-12(-2)+1 f(-2) = 2 (-8) - 3(4) + 24 + 1 f(-2) = -16 - 12 + 25 f(-2) = -3 untuk x = 3 f(x)= 2x³-3x²-12x+1 f(3)= 2(3)³-3(3)²-12(3)+1 f(3) = 2 (27) - 3(9) - 36 + 1 f(3) = 54 - 27 - 35 f(3) = -8 Dari cek nilai x tersebut diperoleh nilai maksimum yaitu 8 dan nilai minimumnya yaitu -19 Jadi fungsi tersebut memiliki nilai maksimum 8 dan nilai minimum -19