Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut: d. lim_(x→½) (2x² − 5x + 2)/(sin(4x−2)) = ....

Jawaban yang benar adalah –¾ Pembahasan Untuk menentukan nilai suatu limit dapat diselesaikan dengan cara subtitusi langsung, apabila hasilnya tak tentu (0/0), maka dilakukan manipulasi aljabar yaitu pemfaktoran. Ingat! 1. Lim x→0 x/sin kx = Lim x→0 1/k 2. Lim x→a f(x) = f(a) lim (x→½) (2x² − 5x + 2)/(sin(4x − 2)) = (2(½)² − 5(½) + 2)/(sin(4(½)−2)) = (2(¼) –5/2 + 2) / sin (2 – 2) = (½ – 5/2 + 4/2) / sin 0 = 0/0 (bentuk tak tentu) Misalkan p = x – ½ —> x = p + ½ lim (p→0) (2(p + ½)² − 5(p + ½) + 2)/(sin(4(p + ½)−2)) = lim (p→0) (2(p² + p + ¼) − 5p – 5/2 + 2)/(sin(4p + 2 −2)) = lim (p→0) (2p² + 2p + ½ – 5p – 5/2 + 2)/(sin(4p)) = lim (p→0) (2p² + 2p – 5p + ½ – 5/2 + 2)/(sin(4p)) = lim (p→0) (2p² – 3p – 2 + 2)/(sin(4p)) = lim (p→0) (2p² – 3p)/(sin(4p)) = lim (p→0) (p(2p – 3))/(sin(4p)) = lim (p→0) (2p – 3) . (p)/(sin(4p)) = lim (p→0) (2p – 3) × ¼ = (2 . 0 – 3) × ¼ = (0 – 3) × ¼ = –3 × ¼ = –¾ Jadi, jawaban yang tepat adalah –¾