Tentukan nilai limit berikut. lim_(x→π2)(1-2sin^(2)(x)/(2))/(sin 2x)

<p>Jawaban yang benar adalah 1/2</p><p>&nbsp;</p><p>Asumsi soal :</p><p>lim_(x→π/2) (1 – 2sin²(x/2))/(sin 2x) = ...&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep :</p><p>cos 2x = 1 – 2 sin²x</p><p>sin 2x = 2 sin x cos x</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk mencari nilai limit dengan mensubstitusikan nilai x ke bentuk limitnya.&nbsp;</p><p>Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan identitas trigonometri.&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Untuk mencari nilai limit dengan mensubstitusikan nilai x ke bentuk limitnya.&nbsp;</p><p>lim_(x→π/2) (1 – 2sin²(x/2))/(sin 2x) = (1 – 2 sin²((π/2)/2))/(sin (2·(π/2))&nbsp;</p><p>= (1 – 2 sin²(π/4))/(sin π)&nbsp;</p><p>= (1 – 2 · (½√2)²)/0</p><p>= (1 – 2 · ¼ · 2)/0</p><p>= (1 – 1)/0</p><p>= 0/0</p><p>&nbsp;</p><p>Karena mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan identitas trigonometri.</p><p>lim_(x→π/2) (1 – 2sin²(x/2))/(sin 2x) = lim_(x→π/2) (cos x)/(sin 2x)&nbsp;</p><p>= lim_(x→π/2) (cos x)/(2 sin x cos x)&nbsp;</p><p>= lim_(x→π/2) 1/(2 sin x)&nbsp;</p><p>= 1/(2 sin π/2)&nbsp;</p><p>= 1/(2 · 1)&nbsp;</p><p>= 1/2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi nilai dari lim_(x→π/2) (1 – 2sin²(x/2))/(sin 2x) = 1/2</p>