Tentukan nilai limit berikut.
c. lim_(x → 1) (sin...

Question

Tentukan nilai limit berikut. 
c. lim_(x → 1) (sin(1 - (1/x)) cos(1 - (1/x)))/(x-1)

M. Herdianira · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah 1

Ingat kembali:
1. sin 2x = 2 sin x cos x ➡️ sin x cos x = ½ sin 2x
2. lim .... (sin ax)/x = a
... x –> 0
3. lim .... k·f(x) = k lim ... f(x)
... x –> c ................ x –> c

Pembahasan:
lim ... [sin {1 - (1/x)} cos {1 - (1/x)}]/(x - 1)
x –> 1
= lim ... [½ sin 2{1 - (1/x)}]/(x - 1)
.. x –> 1
= ½ lim .... [sin 2{1 - (1/x)}]/(x - 1)
...... x –> 1
= ½ lim .... {sin (2(x - 1)/x)}/(x - 1)
...... x –> 1
Misal:
y = x - 1 ➡️ x = y + 1
Karena limit x –> 1 maka:
y = 1 - 1
y = 0
Sehingga:
= ½ lim .... {sin (2y/(y + 1))}/y
...... y –> 0
= ½ lim .... {sin (2y/(y + 1))}/y · (2y/(y + 1))/(2y/(y + 1))
...... y –> 0
= ½ lim .... {sin (2y/(y + 1))}/(2y/(y + 1)) · (2y/(y + 1))/y
...... y –> 0
= ½ lim .... {sin (2y/(y + 1))}/(2y/(y + 1)) · (2/(y + 1))
...... y –> 0
= ½ · 1 · (2/(0 + 1))
= ½ · 1 · (2/1)
= ½ · 1 · 2
= 1

Jadi, hasil dari limit trigonometri di atas adalah 1

Tentukan nilai limit berikut. c. lim_(x → 1) (sin(1 - (1/x)) cos(1 - (1/x)))/(x-1)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa