Tentukan nilai lim (x->∞) (7x - 2 cos x)/(4x+3)!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Jawaban terverifikasi

Y. Frando

21 September 2023 08:22

Jawaban terverifikasi

Jawaban yang benar adalah 7/4. Diketahui:lim (x->∞) (7x - 2 cos x)/(4x+3) Ditanya:Hasil limit = ...? Jawab:Ingat konsep berikut:(i) Teorema apit:Jika g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) untuk semua x ∈ U(a, ε) dan lim (x --> a) g(x) = lim (x --> a) h(x) = A, maka lim (x --> a) f(x) = A. (ii) Nilai maksimum dan minimum fungsi cosinus adalah -1 ≤ cos x ≤ 1. (iii) Limit tak hingga:lim x→∞ [(axm + bx(m – 1) + cx(m – 2) + ...)/(pxn + qx(n – 1) + rx(n – 2) + ... )] = L, dengan:L = ∞ jika m > nL = 0 jika m < nL = a/p jika m = n. Berdasarkan penjelasan di atas, maka diperoleh rentang nilai fungsi cosinus adalah: -1 ≤ cos x ≤ 1.Sehingga dari teorema apit untuk pembilang diperoleh:-2 ≤ -2 cos x ≤ 2. Selanjutnya tambahkan 7x pada masing-masing ruas diperoleh:7x - 2 ≤ 7x - 2 cos x ≤ 7x + 2 ------> bagikan dengan (4x+3)(7x - 2)/(4x+3) ≤ (7x - 2 cos x)/(4x+3) ≤ (7x + 2)/(4x+3) Kemudian tinjau batas bawah dan atasnya:lim(x-->∞) [(7x - 2)/(4x+3)] ---> m = n = 1, maka L = a/p= 7/4. lim(x-->∞) [(7x + 2)/(4x+3)] ---> m = n = 1, maka L = a/p= 7/4. Ini artinya, nilai limit yang dihasilkan adalah 7/4. Jadi, nilai lim (x->∞) (7x - 2 cos x)/(4x+3) adalah 7/4.

Jawaban yang benar adalah 7/4.

Diketahui:

lim (x->∞) (7x - 2 cos x)/(4x+3)

Ditanya:

Hasil limit = ...?

Jawab:

Ingat konsep berikut:

(i) Teorema apit:

Jika g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) untuk semua x ∈ U(a, ε) dan lim (x --> a) g(x) = lim (x --> a) h(x) = A, maka lim (x --> a) f(x) = A.

(ii) Nilai maksimum dan minimum fungsi cosinus adalah -1 ≤ cos x ≤ 1.

(iii) Limit tak hingga:

lim x→∞ [(ax^m + bx^{(m – 1)} + cx^{(m – 2)} + ...)/(pxⁿ + qx^{(n – 1)} + rx^{(n – 2)} + ... )] = L,

dengan:

L = ∞ jika m > n

L = 0 jika m < n

L = a/p jika m = n.

Berdasarkan penjelasan di atas, maka diperoleh rentang nilai fungsi cosinus adalah: -1 ≤ cos x ≤ 1.

Sehingga dari teorema apit untuk pembilang diperoleh:

-2 ≤ -2 cos x ≤ 2.

Selanjutnya tambahkan 7x pada masing-masing ruas diperoleh:

7x - 2 ≤ 7x - 2 cos x ≤ 7x + 2 ------> bagikan dengan (4x+3)

(7x - 2)/(4x+3) ≤ (7x - 2 cos x)/(4x+3) ≤ (7x + 2)/(4x+3)

Kemudian tinjau batas bawah dan atasnya:

lim(x-->∞) [(7x - 2)/(4x+3)] ---> m = n = 1, maka L = a/p

= 7/4.

lim(x-->∞) [(7x + 2)/(4x+3)] ---> m = n = 1, maka L = a/p

= 7/4.

Ini artinya, nilai limit yang dihasilkan adalah 7/4.

Jadi, nilai lim (x->∞) (7x - 2 cos x)/(4x+3) adalah 7/4.

· 0.0 (0)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

317

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah persegi mempunyai panjang diagonal 5 akar kuadrat 2cm keliling persegi tersebut adalah

179

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai limit dari lim_(x→4) (x²−16)/(x²−x−12)

142

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan dalam sebuah kotak berisi 15 bola merah dan biru, dan 5 diantaranya bola merah. Bila 2 bola diambil secara acak satu persatu (tanpa pengembalian). Tentukan peluang bola tersebut yang terambil keduanya berwarna merah!

249

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

318

3.0

Lihat jawaban (1)