Tentukan nilai lim_(x→2) (xtan(x−2))/(2x²−5x+2).

Jawaban yang benar adalah ⅔ Pembahasan Ingat! 1. Untuk mengerjakan soal limit, langkah langkah yang harus dilakukan Antara lain adalah : • Pertama, lakukan subsitusi langsung. • Apabila dengan subsitusi langsung diperoleh hasil tak tentu, misalnya 0/0, maka kita harus merubah bentuk fungsi limit tersebut dengan pemfaktoran atau perkalian sekawan. 2. Salah satu bentuk umum yang digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri yaitu : lim (x→0) tan x / x = 1 lim (x→2) (x tan(x − 2))/(2x² − 5x + 2) = (2 tan(2 − 2))/(2(2)² − 5(2) + 2) = (2 tan 0)/(8 − 10 + 2) = 2(0) / 0 = 0 / 0 (bentuk tak tentu) Misalkan x – 2 = y maka x = y + 2. Sehingga lim (x→2) (x tan(x − 2))/(2x² − 5x + 2) = lim (x→2) (x tan(x − 2))/((2x – 1)(x – 2)) = lim (y→0) ((y + 2) tan y)/((2(y + 2) – 1)(y)) = lim (y→0) ((y + 2) tan y)/((2y + 4 – 1)(y)) = lim (y→0) ((y + 2) tan y)/((2y + 3)(y)) = lim (y→0) ((y + 2)/(2y + 3))((tan y)/(y)) = lim (y→0) ((y + 2)/(2y + 3)) . lim (y→0)((tan y)/(y)) = lim (y→0) ((y + 2)/(2y + 3)) . 1 = lim (y→0) ((y + 2)/(2y + 3)) = (0 + 2)/(2.0 + 3) = 2/3 Jadi, nilai dari lim (x→2) (x tan(x − 2))/(2x² − 5x + 2) adalah ⅔