Fara J
25 Januari 2023 15:01
Iklan
Fara J
25 Januari 2023 15:01
Pertanyaan
Tentukan nilai lim (x-->0) (sin x - tan x)/(x^(2) tan x)!
4
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
06 Juli 2023 09:25
<p>Jawaban: -1/2</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>>> lim (x→0) (sin ax)/(bx) = a/b</p><p>>> lim(x→c) k · f(x) = k · lim(x→c) f(x)</p><p>>> cos 2x = 1 - 2 sin² x</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>lim (x→0) (sin x - tan x)/(x<sup>2</sup> tan x)</p><p>= lim (x→0) (sin x - sin x/cos x)/(x<sup>2</sup> tan x)</p><p>= lim (x→0) ((sin x cos x - sin x)/cos x)/(x<sup>2</sup> · sin x/cos x)</p><p>= lim (x→0) (sin x(cos x - 1)/cos x) · (cos x)/(x<sup>2</sup> · sin x)</p><p>= lim (x→0) (cos x - 1)/x<sup>2</sup></p><p>= lim (x→0) ((1 - 2 sin<sup>2</sup> (1/2)x) - 1)/x<sup>2</sup></p><p>= lim (x→0) (-2 sin<sup>2</sup> (1/2)x)/x<sup>2</sup></p><p>= lim (x→0) (-2 sin (1/2)x · sin (1/2)x)/(x · x)</p><p>= lim (x→0) -2 sin ((1/2)x)/(x) · sin ((1/2)x)/(x)</p><p>= -2 · lim (x→0) sin ((1/2)x)/(x) · sin ((1/2)x)/(x)</p><p>= -2 · (1/2)/1 · (1/2)/1</p><p>= -1/2</p><p> </p><p>Jadi, hasilnya adalah -1/2.</p>
Jawaban: -1/2
Konsep:
>> lim (x→0) (sin ax)/(bx) = a/b
>> lim(x→c) k · f(x) = k · lim(x→c) f(x)
>> cos 2x = 1 - 2 sin² x
Pembahasan:
lim (x→0) (sin x - tan x)/(x2 tan x)
= lim (x→0) (sin x - sin x/cos x)/(x2 tan x)
= lim (x→0) ((sin x cos x - sin x)/cos x)/(x2 · sin x/cos x)
= lim (x→0) (sin x(cos x - 1)/cos x) · (cos x)/(x2 · sin x)
= lim (x→0) (cos x - 1)/x2
= lim (x→0) ((1 - 2 sin2 (1/2)x) - 1)/x2
= lim (x→0) (-2 sin2 (1/2)x)/x2
= lim (x→0) (-2 sin (1/2)x · sin (1/2)x)/(x · x)
= lim (x→0) -2 sin ((1/2)x)/(x) · sin ((1/2)x)/(x)
= -2 · lim (x→0) sin ((1/2)x)/(x) · sin ((1/2)x)/(x)
= -2 · (1/2)/1 · (1/2)/1
= -1/2
Jadi, hasilnya adalah -1/2.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
