Tentukan nilai k agar vector 𝑢⃗⃗ = (2𝑘, 𝑘, 3) 𝑑𝑎𝑛 𝑣⃗⃗ = (𝑘, 5, −1) 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠!

Jawaban yang benar adalah k = 1/2 atau k = -3. Untuk mengerjakan soal tersebut kita perlu mengingat beberapa konsep berikut. 1. Perkalian Dot Product ("·") Diberikan vektor x = (a, b, c) dan y = (p, q, r). Perkalian dot product antara vektor x yang y didefinisikan dengan x·y = (a, b, c)·(p, q, r) = ap + bq + cr. 2. Dua vektor x dan y dikatakan tegak lurus jika x·y = 0. 3. Sifat Bilangan real. Diberikan bilangan real a, b. Jika ab=0, maka a= 0 atau b = 0. Diketahui vector 𝑢⃗⃗ = (2𝑘, 𝑘, 3) 𝑑𝑎𝑛 𝑣⃗⃗ = (𝑘, 5, −1). Akan di hitung nilai k sedemikian hingga vektor u dan v saling tegak lurus. Oleh karena vektor u dan vektor v saling tegak lurus, maka menurut konsep nomor 2 diperoleh u·v = 0 (2k, k, 3)·(k, 5, -1) = 0 (2k)(k) + (k)(5) + (3)(-1) = 0 2k² + 5k - 3 =0 (2k - 1)(k +3) = 0 Berdasarkan konsep nomor 3 diperoleh 2k - 1 = 0 2k = 1 k = 1/2 atau k + 3 = 0 k = -3 Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = 1/2 atau k = -3.