tentukan nilai ekstrim dan jenisnya dari fungsi f(x) = x⁴ + 2x³ + x³ – 5

Jawaban yang benar adalah nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16 Ingat! Turunan dari f(x)=ax^n adalah f'(x)=anx^(n-1) Turunan dari f(x)=c adalah f'(x)=0 Jenis titik stasioner: 1. Jika f''(a)<0, maka (a,f(a)) adalah titik balik maksimum fungsi. 2. Jika f''(a)>0, maka (a,f(a)) adalah nilai balik minimum fungsi. 3. Jika f''(a)=0, maka (a,f(a)) adalah titik belok. Asumsi: f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5 Turunan dari f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5 adalah f'(x) = 4x³ + 2•3x² + 2x - 0 f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x f'(x) = 2x (2x² + 3x + 1) Cek f'(x) = 0 2x (2x² + 3x + 1) = 0 2x (2x + 1) (x + 1) = 0 x = 0 atau 2x+1 = 0 atau x+1 = 0 x = 0 atau x = -1/2 atau x = -1 Turunan dari f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x adalah f''(x) = 4•3x² + 6•2x + 2 f''(x) = 12x² + 12x + 2 Untuk x = -1, maka f''(-1) = 12•(-1)² + 12•(-1) + 2 f''(-1) = 12 - 12 + 2 f''(-1) = 2 > 0 Maka, (-1,f(-1)) merupakan titik balik minimum f(-1) = (-1)⁴ + 2•(-1)³ + (-1)² - 5 f(-1) = 1 - 2 + 1 - 5 f(-1) = -5 -> nilai minimum Untuk x = -1/2, maka f''(-1/2) = 12•(-1/2)² + 12•(-1/2) + 2 f''(-1/2) = 3 - 6 + 2 f''(-1/2) = -1 < 0 Maka, (-1/2,f(-1/2)) merupakan titik balik maksimum f(-1/2) = (-1/2)⁴ + 2•(-1/2)³ + (-1/2)² - 5 f(-1/2) = 1/16 - 1/4 + 1/4 - 5 f(-1/2) = 1/16 - 80/16 f(-1/2) = -79/16 -> nilai maksimum Untuk x = 0, maka f''(0) = 12•0² + 12•0 + 2 f''(0) = 0 + 0 + 2 f''(0) = 2 > 0 Maka, (0,f(0)) merupakan titik balik minimum f(0) = 0⁴ + 2•0³ + 0² - 5 f(0) = 0 + 0 + 0 - 5 f(0) = -5 -> nilai minimum Jadi, nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16