Tentukan nilai a dan b sehingga x⁴ - ax³ - (6a + 5b)x² + abx + 144 habis dibagi oleh x² + 6x + 8.

<p>Jawaban: a = 6 dan b = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan.</p><p>&gt;&gt; Ingat teorema faktor pada polinomial adalah:</p><p>“Misal f(x) adalah suatu suku banyak dan (x - k) merupakan faktor dari f(x), maka f(k) = 0.”</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>x⁴ - ax³ - (6a + 5b)x² + abx + 144 habis dibagi oleh x² + 6x + 8, maka</p><p>x² + 6x + 8 merupakan faktor dari x⁴ - ax³ - (6a + 5b)x² + abx + 144.</p><p>Sehingga:</p><p>x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) → x = -2 atau x = -4.</p><p>Untuk x = -2</p><p>f(-2) = 0</p><p>(-2)⁴ - a(-2)³ - (6a + 5b)(-2)² + ab(-2) + 144 = 0</p><p>16 + 8a - (6a + 5b)(4) + ab(-2) + 144 = 0</p><p>16 + 8a - 24a - 20b - 2ab + 144 = 0</p><p>-16a - 20b - 2ab + 160 = 0 (bagi -2 di kedua ruas)</p><p>8a + 10b + ab - 80 = 0 ... (i)</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x = -4</p><p>f(-4) = 0</p><p>(-4)⁴ - a(-4)³ - (6a + 5b)(-4)² + ab(-4) + 144 = 0</p><p>256 + 64a - (6a + 5b)(16) + ab(-4) + 144 = 0</p><p>256 + 64a - 96a - 80b - 4ab + 144 = 0</p><p>-32a - 80b - 4ab + 400 = 0 (bagi -4 di kedua ruas)</p><p>8a + 20b + ab - 100 = 0 ... (ii)</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi (i) dan (ii) didapatkan:</p><p>8a + 10b + ab - 80 = 0</p><p>8a + 20b + ab - 100 = 0</p><p>___________________-</p><p>-10b + 20 = 0</p><p>-10b = -20</p><p>b = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan b = 2 ke persamaan i didapatkan:</p><p>8a + 10(2) + a(2) - 80 = 0</p><p>8a + 20 + 2a - 80 = 0</p><p>10a - 60 = 0</p><p>10a = 60</p><p>a = 6</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 6 dan 2.</p>