Tentukan nilai a agar akar-akar persamaan (a + 1)x2 – 4x + (a – 2) = 0 selalu negatif.

<p>Jawaban: -2 ≤ a &lt; -1</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat px² + bx + c = 0, maka:</p><ul><li>x₁ + x₂ = – b/p</li><li>x₁·x₂ = c/p</li><li>D = b² - 4pc</li><li>Syarat agar mempunyai mempunyai akar-akar negatif adalah:<br>D ≥ 0<br>x₁ + x₂&lt; 0<br>x₁·x₂ &gt; 0</li></ul><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui persamaan (a + 1)x² – 4x + (a – 2) = 0, maka:</p><p>p = a + 1</p><p>b = –4&nbsp;</p><p>c = a – 2</p><p>Sehingga:</p><ul><li>D ≥ 0<br>(–4)² - 4(a + 1)(a – 2) ≥ 0<br>16 - 4(a² - a - 2) ≥ 0<br>-4a² + 4a + 8 + 16 ≥ 0<br>-4a² + 4a + 24 ≥ 0&nbsp;<br>a² - a - 6 ≤ 0 (bagi -4 di kedua ruas)<br>(a + 2)(a - 3) ≤ 0<br>a = -2 atau a = 3<br>Maka penyelesaiannya adalah <strong>-2 ≤ a ≤ 3</strong>.</li><li>x₁ + x₂&lt; 0<br>–(–4)/(a + 1) &lt; 0<br>4/(a + 1) &lt; 0<br>Pembuat nol:<br>a + 1 = 0<br>a = -1<br>&gt;&gt; Untuk daerah di kiri a = -1, substitusikan a = -2, maka:<br>4/(-2 + 1) = 4/-1 = -4 (negatif)<br>&gt;&gt; Untuk daerah di kanan a = -1, substitusikan a = 0, maka:<br>4/(0 + 1) = 4/1 = 4 (positif)<br>&gt;&gt; Karena &lt; 0, maka ambil daerah negatif. Maka penyelesaiannya <strong>a &lt; -1</strong></li><li>x₁·x₂ &gt; 0<br>(a – 2)/(a + 1) &gt; 0<br>Pembuat nol:<br>a – 2 = 0<br>a = 2<br>atau<br>a + 1 = 0<br>a = -1<br>&gt;&gt; Untuk daerah di kiri a = -1, substitusikan a = -2, maka:<br>(-2 – 2)/(-2 + 1) = -4/-1 = 4 (positif)&nbsp;<br>&gt;&gt; Untuk daerah di antara a &nbsp;= -1 dan a = 2, substitusikan a = 0, maka:<br>(0 – 2)/(0 + 1) = -2/1 = -2 (negatif)<br>&gt;&gt; Untuk daerah di kanan a = 2, substitusikan a = 3, maka:<br>(3 – 2)/(3 + 1) = 1/5 (positif)&nbsp;<br>&gt;&gt; Karena &gt; 0, maka ambil daerah positif. Maka penyelesaiannya <strong>a &lt; -1 atau a &gt; 2</strong>.</li><li>Irisan dari -2 ≤ a ≤ 3, a &lt; -1, dan a &lt; -1 atau a &gt; 2 adalah -2 ≤ a &lt; -1</li></ul><p>Jadi, nilai a agar akar-akar persamaan (a + 1)x² – 4x + (a – 2) = 0 selalu negatif adalah -2 ≤ a &lt; -1.</p>