Tentukan koordinat titik puncak, titik fokus, panjang latus rektum, dan persamaan sumbu simetri dari elips 49x² + 9y² = 441. tentukan titik puncak, nilai c, dan laktus rektumnya

<p>Jawaban:</p><ul><li>Nilai c = 2√10</li><li>Titik puncak = (3, 0), (-3, 0), (0, 7), dan (0, -7)</li><li>Titik fokus = (2√10, 0) dan (-2√10, 0)</li><li>Panjang latus rektum = 18/7</li><li>Persamaan sumbu simetri adalah y = 0</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Persamaan elips:</p><p>x²/a² + y²/b² = 1</p><p>Untuk a &lt; b, maka:</p><ul><li>c = √(b² - a²)</li><li>Titik puncaknya adalah (a, 0), (-a, 0), (0, b), dan (0, -b)</li><li>Titik fokusnya adalah (c, 0) dan (-c, 0)</li><li>Panjang latus rektum = |2a²/b|</li><li>Elips ini horizontal dan berpusat di titik asal, maka sumbu simetrinya adalah sumbu X dengan persamaan y = 0.</li></ul><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui persamaan 49x² + 9y² = 441, maka:</p><p>49x² + 9y² = 441 (bagi 441 di kedua ruas)</p><p>49x²/441 + 9y²/441 = 441/441</p><p>x²/9 + y²/49 = 1</p><p>x²/3² + y²/7² = 1</p><p>Maka:</p><p>a = 3</p><p>b = 7</p><p>Sehingga:</p><ul><li>c = √(7² - 3²)<br>c = √(49 - 9)<br>c = √40<br>c = 2√10</li><li>Titik puncaknya adalah (3, 0), (-3, 0), (0, 7), dan (0, -7)</li><li>Titik fokusnya adalah (2√10, 0) dan (-2√10, 0)</li><li>Panjang latus rektum = |2(3)²/7| = 2(9)/7 = 18/7</li><li>Elips ini horizontal dan berpusat di titik asal, maka sumbu simetrinya adalah sumbu X dengan persamaan y = 0.</li></ul><p>Jadi,</p><ul><li>Nilai c = 2√10</li><li>Titik puncak = (3, 0), (-3, 0), (0, 7), dan (0, -7)</li><li>Titik fokus = (2√10, 0) dan (-2√10, 0)</li><li>Panjang latus rektum = 18/7</li><li>Persamaan sumbu simetri adalah y = 0</li></ul>