Tentukan koordinat suatu titik pada garis hubung A(3,-2,-1) dan B(7,2,-9) di dalam dan di luar dengan perbandingan 1:3!

Jawaban yang benar adalah koordinat titik P adalah P(4, –1, 3) di dalam AB dan P(1, –4, 3) di luar AB Pembahasan Diberikan titik A(x1, y1, z1) dan B(x2, y2, z2). Titik P berada pada AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka untuk mencari titik P dapat menggunakan rumus P = (mB + nA)/(m + n) 1. k(x1, y1, z1) = (kx1, ky1, kz1) 2. (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) Perhatikan ilustrasi di bawah ini Diketahui Misalkan titik P pada AB A(3, –2, –1) dan B(7, 2, –9) AP : PB = m : n = 1 : 3 Jika P di dalam AB Px = ((3 × 3) + (1 × 7))/(1 + 3) = (9 + 7)/4 = 16/4 = 4 Py = ((3 × (–2)) + (1 × (2)))/4 = (–6 + 2)/4 = –4/4 = –1 Pz = ((3 × (–1)) + (1 × (–9)))/4 = (–3 – 9)/4 = –12/4 = –3 Jadi, koordinat titik P di dalam AB adalah P(4, –1, –3) Jika P di luar AB, maka m : n = –1 : 3 Px = ((3 × 3) + (–1 × 7))/(–1 + 3) = (9 – 7)/2 = 2/2 = 1 Py = ((3 × (–2)) + (–1 × (2)))/2 = (–6 – 2)/2 = –8/2 = –4 Pz = ((3 × (–1)) + (–1 × (–9)))/2 = (–3 + 9)/2 = 6/2 = 3 Jadi, koordinat titik P di luar AB adalah P(1, –4, 3) Jadi, koordinat titik P adalah P(4, –1, 3) di dalam AB dan P(1, –4, 3) di luar AB