Tentukan kedudukan titik P (3,-2) dan kedudukan ga...

Question

Tentukan kedudukan titik P (3,-2) dan kedudukan garis 3x+y=2 terhadap lingkaran x²+y²+6x-2y-10=0

Bianca B · Accepted Answer

Akan ditentukan kedudukan titik P(3,-2) dan garis 3x+y=2 terhadap lingkaran x²+y²+6x-2y-10=0.

1. Kedudukan Titik

Substitusikan P(3,-2) ke x²+y²+6x-2y-10=0.

3²+(-2)²+6(3)-2(-2)-10

= 9+4+18+4-10
= 25
25 > 0

Karena hasil subtitusi >0, maka titik P terletak di luar lingkaran.

2. Kedudukan Garis

3x + y = 2
y = 2 - 3x

Substitusikan y = 2 - 3x pada persamaan lingkaranx²+y²+6x-2y-10=0.

x² + y² + 6x - 2y - 10 = 0
x² + (2 - 3x)² + 6x - 2(2 - 3x) - 10 = 0
x² + 4 - 12x + 9x² + 6x - 4 + 6x - 10 = 0
10x² - 10 = 0

D = b² - 4ac
= 0² - 4 × 10 × (-10)
= 400
400> 0

Karena D>0, maka garis memotong lingkaran di dua titik.

Dengan demikian, titik P(3, -2) berada di luar lingkaran dan garis 3x + y = 2 memotong lingkaran di dua titik.

Sifa N · Answer

Akan ditentukan kedudukan titik P(3,-2) dan garis 3x+y=2 terhadap lingkaran x²+y²+6x-2y-10=0.

1. Kedudukan Titik

Substitusikan P(3,-2) sebagai berikut.

3²+(-2)²+6×3-2×(-2)-10 = 9+4+18+4-10
                                                 = 25
                                                 > 0

Karena hasilnya >0, maka titik P terletak di luar lingkaran.

2. Kedudukan Garis

Perhatikan perhitungan berikut!
3x + y = 2
          y = 2 - 3x

Substitusikan y = 2 - 3x pada persamaan lingkaran sebagai berikut.

x² + y² + 6x - 2y - 10 = 0
x² + (2 - 3x)² + 6x - 2(2 - 3x) - 10 = 0
x² + 4 - 6x + 9x² + 6x - 4 + 6x - 10 = 0
10x² + 6x - 10 = 0

D = b² - 4ac
    = 6² - 4 × 10 × (-10)
    = 36 + 400
    = 436
    > 0

Karena D>0, maka garis memotong lingkaran di dua titik.

Dengan demikian, titik P(3, -2) berada di luar lingkaran dan garis 3x + y = 2 memotong lingkaran di dua titik.

Khashia R · Answer

makasih kak ❤

Tentukan kedudukan titik P (3,-2) dan kedudukan garis 3x+y=2 terhadap lingkaran x²+y²+6x-2y-10=0