Tentukan k jika persamaan 4x³ - 4x² - x + k = 0 mempunyai dua akar yang saling berlawanan, kemudian tentukan akar yang lain.

Jawaban yang benar adalah k = 1, akar yang lain = 1 Konsep : Pada persamaan polinom ax³ + bx² + cx + d = 0 memiliki akar p, q, r maka : p + q + r = -b/a pq + pr + qr = c/a pqr = -d/a Pembahasan : 4x³ - 4x² - x + k = 0 a = 4, b = -4, c = -1, d = k mempunyai dua akar yang saling berlawanan Misalkan akar-akarnya p, -p, q Maka : p + (-p) + q = -b/a q = -(-4)/4 q = 4/4 = 1 p·(-p) + p·q + (-p)·q = c/a -p² + p·1 + (-p)·1 = -1/4 -p² + p - p = -1/4 -p² = -1/4 (dibagi (-1)) p² = 1/4 p·(-p)·q = -d/a (-p²)·1 = -k/4 -p² = -k/4 (dikali -4) 4p² = k 4 · (1/4) = k 1 = k Jadi diperoleh nilai k = 1, akar yang lain = 1