Nur A
20 Oktober 2023 01:42
Iklan
Nur A
20 Oktober 2023 01:42
Pertanyaan
Tentukan jumlah deret geometri dari -9+3-1+1/3-... +1/2.187
Tentukan jumlah deret geometri dari -9+3-1+1/3-... +1/2.187
1
2
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
20 Oktober 2023 03:22
<p>Jawaban: -14.762/2.187</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Deret geometri</p><p>Rumus suku ke – n:</p><p>U<sub>n</sub> = a ∙ r<sup>n – 1</sup></p><p>Rumus rasio:</p><p>r = U<sub>n</sub>/U<sub>(n-1) </sub></p><p>Rumus jumlah suku ke – n:</p><p>S<sub>n</sub> = {a × (1 - r<sup>n</sup>)}/(1 - r) untuk r < 1 </p><p>dimana: </p><p>r = rasio </p><p>S<sub>n</sub> = jumlah n suku pertama </p><p>a = suku pertama </p><p>n = banyak suku </p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>-9 + 3 - 1 + 1/3 - ... + 1/2.187</p><p>Maka:</p><p>a = -9</p><p>r = 3/(-9) = -1/3</p><p>U<sub>n</sub> = 1/2.187</p><p>Sehingga:</p><p>U<sub>n</sub> = 1/2.187</p><p>a ∙ r<sup>n – 1 </sup>= 1/2.187</p><p>-9 ∙ (-1/3)<sup>n – 1 </sup>= 1/2.187</p><p>(-1/3)<sup>n – 1 </sup>= (1/2.187)/(-9)</p><p>(-1/3)<sup>n – 1 </sup>= -1/19.683</p><p>(-1/3)<sup>n – 1 </sup>= (-1/3)<sup>9</sup></p><p>n - 1 = 9</p><p>n = 10</p><p> </p><p>S<sub>10</sub> = {-9 × (1 - (-1/3)<sup>10</sup>)}/(1 - (-1/3))</p><p>= {-9 × (1 - (1/59.049))}/(1 + 1/3)</p><p>= {-9 × (59.048/59.049)}/(4/3)</p><p>= {-59.048/6.561}/(4/3)</p><p>= -14.762/2.187</p><p> </p><p>Jadi, jumlah deret geometri dari -9 + 3 - 1 + 1/3 - ... + 1/2.187 adalah -14.762/2.187.</p>
Jawaban: -14.762/2.187
Konsep:
Deret geometri
Rumus suku ke – n:
Un = a ∙ rn – 1
Rumus rasio:
r = Un/U(n-1)
Rumus jumlah suku ke – n:
Sn = {a × (1 - rn)}/(1 - r) untuk r < 1
dimana:
r = rasio
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
n = banyak suku
Pembahasan:
-9 + 3 - 1 + 1/3 - ... + 1/2.187
Maka:
a = -9
r = 3/(-9) = -1/3
Un = 1/2.187
Sehingga:
Un = 1/2.187
a ∙ rn – 1 = 1/2.187
-9 ∙ (-1/3)n – 1 = 1/2.187
(-1/3)n – 1 = (1/2.187)/(-9)
(-1/3)n – 1 = -1/19.683
(-1/3)n – 1 = (-1/3)9
n - 1 = 9
n = 10
S10 = {-9 × (1 - (-1/3)10)}/(1 - (-1/3))
= {-9 × (1 - (1/59.049))}/(1 + 1/3)
= {-9 × (59.048/59.049)}/(4/3)
= {-59.048/6.561}/(4/3)
= -14.762/2.187
Jadi, jumlah deret geometri dari -9 + 3 - 1 + 1/3 - ... + 1/2.187 adalah -14.762/2.187.
· 0.0 (0)
Iklan
Rendi R
Community
23 Oktober 2023 01:04
<p>Jawaban: -14.762/2.187</p>
Jawaban: -14.762/2.187
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
