Tentukan interval x sehingga grafik f(x) = sin(x - 20 deg) turun untuk 0 deg <= x <= 360⁰ !

<p>Jawaban: 110° &lt; x &lt; 290°</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Ingat rumus persamaan trigonometri jika cos x = cos α adalah:</p><p>x = α + k∙360° dan x = -α + k∙360°</p><p>&gt;&gt; Jika f(x) = sin x, maka f'(x) = cos x</p><p>&gt;&gt; Fungsi turun jika f'(x) &lt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>f(x) = sin (x - 20°)</p><p>Maka:</p><ul><li>f'(x) = cos (x - 20°)</li><li>Titik Stasioner<br>f'(x) = 0<br>cos (x - 20°) = 0<br>cos (x - 20°) = cos 90°<br>Maka:<br>x - 20° = 90⁰ + k ∙ 360°<br>x = 110° + k ∙ 360°<br>Untuk k = 0 → <strong>x = 110°</strong> (Memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)<br><br>x - 20° = -90⁰ + k ∙ 360°<br>x = -90⁰ + 20° + k ∙ 360°<br>x = -70° + k ∙ 360°<br>Untuk k = 0 → x = -70° (Tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)<br>Untuk k = 1 → <strong>x = 290° </strong>(Memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)</li><li>Uji titik&nbsp;<br>Antara 0° - 110°<br>Ambil x = 80° → f'(45°) = cos (80° - 20°) = cos 60° = 1/2 <strong>(+)</strong><br>Antara 110° - 290°<br>Ambil x = 140° → f'(140°) = cos (140° - 20°) = cos 120° = -1/2 <strong>(-)</strong><br>Antara 290° - 360°<br>Untuk x = 320° → f'(320°) = cos (320° - 20°) = cos 300° = 1/2 <strong>(+)</strong></li><li>Karena fungsi turun yaitu f'(x) &lt; 0 sehingga ambil (-), maka 110° &lt; x &lt; 290°.</li></ul><p>Jadi, hasilnya adalah 110° &lt; x &lt; 290°.</p>