Tentukan interval fungsi turunan dari fungsi trigonometri f(x)=sin 2x pada interval (0°-360°)

Halo Maria O, kakak bantu jawab ya :) Jawaban : Interval fungsi turunan dari fungsi diatas adalah 45° ≤ x < 135° dan 225° < x ≤ 315 . Dalam suatu fungsi f(x), dapat diketahui interval fungsi naik apabila f'(x) > 0, dan interval fungsi turun apabila f'(x) < 0. Dalam fungsi trigonometri, ada ketentuan untuk menentukan turunan fungsi trigonometri yang perlu diketahui, diantaranya: Jika f(x) = u ± v, maka f'(x) = u' ± v' Jika f(x) = sin x, maka f'(x) = cos x . Jika f(x) = sin ax, maka f'(x) = a. cos ax Jika persamaan cosinus, cos x = cos a Maka: x = a + k.360° atau, x = -a + k.360° dimana, k = 0, 1, 2, ... Berikut pembahasan untuk pertanyaan di atas, Diketahui: f(x) = sin 2x, maka: f'(x) = 2 cos 2x Untuk menentukan interval fungsi naik dan turun, akan ditentukan terlebih dahulu pembuat nol dari f'(x), yaitu: f'(x) = 0 2 cos 2x = 0 cos 2x = 0 cos 2x = cos 90° a) untuk 2x = 90° + k.360° Misal k = 0, maka: 2x = 90° + 0.360° 2x = 90° x = 90° /2 x = 45° (Memenuhi) Misal k = 1, maka: 2x = 90° + 1.360° 2x = 90° + 360° 2x = 450° x = 450°/2 x = 225° (Memenuhi) Misal k = 2, maka: 2x = 90° + 2.360° 2x = 90° + 720° 2x = 810° x = 810°/2 x = 405° (Tidak memenuhi, karena pada interval 0°≤x≤360°) b) untuk 2x = -90° + k.360° Misal k = 0, maka: 2x = -90° + 0.360° 2x = -90° x = -90°/2 x = -45° (Tidak memenuhi, karena pada interval 0°≤x≤360°) Misal k = 1, maka: 2x = -90° + 1.360° 2x = -90° + 360° 2x = 270° x = 270°/2 x = 135° (Memenuhi) Misal k = 2, maka: 2x = -90° + 2.360° 2x = -90° + 720° 2x = 630° x = 630°/2 x = 315°(Memenuhi) Misal k = 3, maka 2x = -90° + 3.360° 2x = -90° + 1080° 2x = 990° x = 990°/2 x = 495° (Tidak memenuhi, karena pada interval 0°≤x≤360°) Jadi, pembuat nol dari f'(x) adalah: 45°, 135° , 225°, dan 310°. Jadi, ada 4 daerah yang akan di uji untuk mengetahui interval fungsi naik dan turun dari f(x) = sin 2x, yaitu: 0≤ x < 45°, 45° < x < 135°, 135° < x < 225°, dan 225° < x < 315°. Perlu di ingat, interval fungsi naik turun akan selang seling, yaitu naik, turun, naik, turun, dan seterusnya. Atau turun, naik, turun, naik, dan seterusnya. (1) untuk 0≤ x < 45°, misal x = 0°, jadi: f'(0°) = 2 cos 2x f'(0°) = 2 cos 2(0°) f'(0°) = 2 cos 0° f'(0°) = 2 (1) f'(0°) = 2 > 0 jadi untuk 0° ≤ x < 45° adalah interval naik. (2) untuk 45° < x < 135° adalah interval turun. (3) untuk 135° < x < 225° adalah interval naik. (4) untuk 225° < x < 315° adalah interval turun. Jadi, Fungsi turun pada interval 45° ≤ x < 135° dan 225° < x ≤ 315 . Semoga membantu ya.