Tentukan interval fungsi naik f(x)= sin2x untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Halo, Marina S. Kakak bantu jawab ya :) Jawabannya adalah 0° ≤ x ≤ 45° atau 135° ≤ x ≤ 225° atau 315° ≤ x ≤ 360°. Perhatikan penjelasan berikut. INGAT! 1.) fungsi f(x) naik jika f'(x) > 0. 2.) jika f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax 3.) jika cos x = cos a, maka x = ± a + k. 360° untuk k = 0, 1, 2, .... Maka: f(x)= sin2x f'(x) = 2cos2x Sehingga: f'(x) > 0 2cos2x > 0 cos2x > 0 Pembuat nol cos2x = 0 cos2x = cos90° 2x = 90° + k. 360° kedua ruas dibagi 2 x = 45° + k. 180° interval 0° ≤ x ≤ 360° k = 0 → x = 45° + 0. 180° = 45° + 0° = 45° (memenuhi) k = 1 → x = 45° + 1. 180° = 45° + 180° = 225° (memenuhi) k = 2 → x = 45° + 2. 180° = 45° + 360° = 405° ( tidak memenuhi) x = –45° + k. 180° interval 0° ≤ x ≤ 360° k = 0 → x = –45° + 0. 180° = –45° + 0° = –45° (tidak memenuhi) k = 1 → x = –45° + 1. 180° = –45° + 180° = 135° (memenuhi) k = 2 → x = –45° + 2. 180° = –45° + 360° = 315° (memenuhi) k = 3 → x = –45° + 3. 180° = –45° + 540° = 495° (tidak memenuhi) Garis Bilangan ●-----------●-----------●-----------●-----------●-----------● 0° ........... 45° ........ 135° ........ 225° ...... 315° ....... 360° INGAT! cos(180 - a) = - cos a cos(360 - a) = cos a cos2x > 0 Uji Titik Ambil sudut di antara 0° dan 45°, misalkan 30° 2cos2(30°) = 2cos60° = 2(1/2) = 1 (positif) Ambil sudut di antara 45° dan 135°, misalkan 90° 2cos2x = 2cos2(90°) = 2cos180° = 2cos(180°-0°) = 2.(-cos0°) = 2(-1) = -2 (negatif) Ambil sudut di antara 135° dan 225°, misalkan 180° 2cos2x = 2cos2(180°) = 2cos360° = 2cos(360° - 0°) = 2cos0° = 2(1) = 2 (positif) Ambil sudut di antara 225° dan 315°, misalkan 270° 2cos2x = 2cos2(270°) = 2cos540° = 2cos(540°-360°) = 2cos180° = 2(-1) = -2 (negatif) Ambil sudut di antara 315° dan 360°, misalkan 330° 2cos2x = 2cos2(330°) = 2cos660° = 2cos(660°-360°) = 2cos300° = 2cos(360°-60°) = 2cos60° = 2(1/2) = 1 (positif) Karena tandanya >, maka penyelesaiannya daerah yang bertanda positif. Jadi, fungsi tersebut akan naik pada interval 0° ≤ x ≤ 45° atau 135° ≤ x ≤ 225° atau 315° ≤ x ≤ 360°. Semoga membantu ya :)