Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun pada setiap fungsi berikut. f(x)=2x^3+x^2-4x+1

<p>Untuk menentukan interval dimana suatu fungsi naik dan turun, kita perlu mencari titik-titik di mana fungsi tersebut memiliki turunan positif dan turunan negatif. Fungsi yang memiliki turunan positif pada interval tertentu akan naik pada interval tersebut, sedangkan fungsi yang memiliki turunan negatif pada interval tertentu akan turun pada interval tersebut.</p><p>Turunan dari fungsi f(x) = 2x^3 + x^2 - 4x + 1 adalah f'(x) = 6x^2 + 2x - 4. Kita dapat menemukan titik-titik stasioner dengan mencari nol-nol dari turunan tersebut.</p><p>f'(x) = 6x^2 + 2x - 4 = 0</p><p>Dengan menggunakan metode seperti teorema Bezout, kubah, atau sederhana penyelesaian polinomial, kita dapat menemukan nol-nol dari turunan:</p><p>x = -1, x = -2/3</p><p>Karena turunan f'(x) = 6x^2 + 2x - 4 adalah polinom tingkat dua yang positif untuk x &gt;= 0, dan negatif untuk x &lt; 0, maka fungsi f(x) = 2x^3 + x^2 - 4x + 1 naik pada interval ( -∞, -1) dan ( -2/3, +∞), dan turun pada interval (-1, -2/3).</p>