Tentukan interval dimana fungsi f(x)=2x−2sin²x turun untuk 0°≤x≤360°!

Jawabannya adalah fungsi tidak akan pernah turun. Ingat! Konsep turunan: f(x) = a.[f(x)]^n --> f'(x) = a.n[f'(x)][(f(x))^(n-1)] f(x) = kx --> f'(x) = k f(x) = sin x --> f'(x) = cos x • Jika f′(x) < 0 maka fungsi y = f(x) turun Sehingga, f(x) = 2x − 2sin²x turun untuk 0° ≤ x ≤ 360° f'(x) = 2 − 2(2)(cos x)(sin x) f'(x) = 2 − 2 sin 2x Karena fungsi turun, maka: f'(x) < 0 2 − 2 sin 2x < 0 2(1 − sin 2x) < 0 Pembuat nol: 1 − sin 2x = 0 sin 2x = 1 sin 2x = sin 90° 2x = 90° + k.360° atau 2x = (180° − 90°) + k.360° *) 2x = 90° + k.360° Untuk k = 0 2x = 90° + (0)360° 2x = 90° x = 90°/2 x = 45° Untuk k = 1 2x = 90° + (1)360° 2x = 450° x = 450°/2 x = 225° • Subtitusikan x = 30° untuk x < 45° ke dalam 2 − 2 sin 2x < 0 = 2 − 2 sin 2(30°) = 2 − 2 sin 60° = 2 − 2(½√3) = 2 − √3 = 2 − 1,7 = 0,3 Didapatkan hasil > 0, maka interval x < 45° tidak memenuhi • Subtitusikan x = 90° untuk 45° < x < 225° ke dalam 2 − 2 sin 2x < 0 = 2 − 2 sin 2(90°) = 2 − 2 sin 180° = 2 − 2(0) = 2 − 0 = 2 Didapatkan hasil > 0, maka interval 45° < x < 225° tidak memenuhi • Subtitusikan x = 270° untuk x > 225° ke dalam 2 − 2 sin 2x < 0 = 2 − 2 sin 2(270°) = 2 − 2 sin 540° = 2 − 2 sin (360° + 180°) = 2 − 2 sin 180° = 2 − 0 = 2 Didapatkan hasil > 0, maka interval x > 225° tidak memenuhi Jadi, fungsi f(x) = 2x − 2sin²x tidak akan pernah turun