Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun. y=2x³+x²-4x+1

Jawaban yang benar adalah -1 < x < 2/3 Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi berikut: > Jika f(x) = u ± v, maka f'(x) = u' ± v' > Jika f(x) = ax^(n), maka f'(x) = n.a.x^(n - 1) > Jika f(x) = x^(n), maka f'(x) = n.x^(n - 1) > Jika f(x) = kx, maka f'(x) = k > Jika f(x) = k, maka f'(x) = 0 ; k = konstanta Ingat! Interval turun fungsi f(x) dapat ditentukan apabila f'(x) < 0 Pembahasan, Diketahui: f(x) = 2x³ + x² - 4x + 1 Maka, f'(x) = 3.2.x^(3-1) + 2.x^(2-1) - 4 + 0 f'(x) = 6x² + 2x - 4 • interval kurva turum f'(x) < 0 6x² + 2x - 4 < 0 Pembuat Nol, 6x² + 2x - 4 = 0 ... (bagi 2) 3x² + x - 2 = 0 Dengan pemfaktoran, diperoleh: (3x - 2)(x + 1) = 0 3x - 2 = 0 atau x + 1 = 0 3x = 2 atau x = -1 x = 2/3 atau x = -1 Perhatikan garis bilangan berikut, <----------°---------°------------> ............(-1)......(2/3).............. Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x < -1 , -1 < x < 2/3, x > 2/3 Untuk x < -1, misal x = -2, diperoleh: = 6x² + 2x - 4 = 6(-2)² + 2(-2) - 4 = 6(4) - 4 - 4 = 24 - 8 = 16 ... (tidak memenuhi, karena daerah yamg dicari adalah < 0) Untuk -1 < x < 2/3, misal x = 0, diperoleh: = 6x² + 2x - 4 = 6(0)² + 2(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 (Memenuhi ) Untuk x > 2/3, misal x = 1, diperoleh: = 6x² + 2x - 4 = 6(1)² + 2(1) - 4 = 6(1) + 2 - 4 = 6 - 2 = 4 ... (tidak memenuhi, karena daerah yamg dicari adalah < 0) Sehingga, interval f(x) agar fungsi turun adalah -1 < x < 2/3