Tentukan HP dari SPLDV berikut x−3y+7z=2 x+2y−z=9 x−8y+4z=−16

Jawaban yang benar adalah {(4, 3, 1)} Penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dapat ditentukan dengan metode eliminasi dan subtitusi, dimana metode eliminasi berarti menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya, dan metode subtitusi berarti mengganti nilai suatu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya. Pembahasan, x−3y+7z=2 (persamaan 1) x+2y−z=9 (persamaan 2) x−8y+4z=−16 (persamaan 3) • eliminasi x dari persamaan 1 dan 2, diperoleh: x - 3y + 7z = 2 x + 2y - z = 9 ------------------(-) -5y + 8z = -7 (persamaan 4) • eliminasi x dari persamaan 2 dan 3, diperoleh: x + 2y - z = 9 x - 8y+4z = -16 -------------------(-) 10y - 5z = 25 (persamaan 5) • eliminasi y dari persamaan 4 dan 5, diperoleh: -5y + 8z = -7 (kali 2) 10y- 5z = 25 -10y+16z = -14 10y - 5z = 25 --------------------(+) 11z = 11 z = 11/11 z = 1 • Subtitusi z = 1 ke persamaan 5, diperoleh: 10y - 5z = 25 10y - 5(1) = 25 10y - 5 = 25 10y = 25 + 5 10y = 30 y = 30/10 y = 3 • subtitusi y = 3 dan z = 1 ke persamaan 2, diperoleh: x + 2y - z = 9 x + 2(3) - 1 = 9 x + 6 - 1 = 9 x + 5 = 9 x = 9 - 5 x = 4 Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah {(4, 3, 1)}