Tentukan himpunan penyelesaiannya! 2sin² 2x-7sin 2x+3=0, 0≤ x ≤2π

Jawaban yang benar adalah {π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12} Untuk setiap nilai x berlaku : -1 ≤ sin x ≤ 1 Ingat pada persamaan trigonometri berlaku : sin x = sin a ---> x = a + k·2π atau x = π - a + k·2π Pembahasan : 2sin²2x - 7sin 2x + 3 = 0 (2 sin2x - 1) (sin2x - 3) = 0 Diperoleh : 2 sin2x - 1 = 0 2 sin2x = 1 sin 2x = 1/2 sin 2x = sin π/6 Maka : 2x = π/6 + k·2π (dikali (1/2)) x = π/12 + k·π Untuk k = 0 → x = π/12 Untuk k = 1 → x = π/12 + π = π/12 + 12π/12 = 13π/12 Untuk k = 2 → x = π/12 + 2π = π/12 + 24π/12 = 25π/12 (tidak memenuhi 0≤x≤2π) Atau : 2x = π - π/6 + k·2π 2x = 6π/6 - π/6 + k·2π 2x = 5π/6 + k·2π (dikali (1/2)) x = 5π/12 + k·π Untuk k = 0 → x = 5π/12 Untuk k = 1 → x = 5π/12 + π = 5π/12 + 12π/12 = 17π/12 Untuk k = 2 → x = 5π/12 + 2π = 5π/12 + 24π/12 = 29π/12 (tidak memenuhi 0≤x≤2π) Dan juga : sin2x - 3 = 0 sin 2x = 3 Karena nilai dari sin 2x ≤ 1 maka tidak ditemukan nilai x yang memenuhi persamaan sin 2x = 3 Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}