Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut menggunakan metode substitusi. x+y+5z=9 2x+3y+z=5 x+y−4z=18

Halo Roy, kakak bantu menjawab ya Jawaban : {36, -22, -1} Konsep : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan dalam matematika yang terdiri dari tiga persamaan dan masing-masing persamaan memiliki tiga variabel yang berderajat tertinggi bernilai satu. Salah satu metode penyelesaian SPLTV adalah metode substitusi. Metode substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya yang lebih sederhana. Pembahasan : Persamaan berikut akan diselesaiakan dengan metode substitusi. I. x + y + 5z = 9 II. 2x + 3y + z = 5 III. x + y - 4z = 18 Dari ketiga persamaan pada soal diatas, persamaan yang paling sederhana adalah persamaan I. Berdasarkan persamaan I, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z sebagai berikut: x + y + 5z = 9 x = -y - 5z + 9 Substitusi variabel x ke dalam persamaan II sehingga diperoleh persamaan IV berikut: 2x + 3y + z = 5 2(-y - 5z +9) + 3y + z = 5 -2y - 10z + 18 + 3y + z = 5 y - 9z = 5 - 18 y - 9z = -13 Substitusi variabel x ke dalam persamaan III. x + y - 4z = 18 (-y - 5z + 9) + y - 4z = 18 -y - 5z + 9 + y -4z = 18 -9z + 9 = 18 -9z = 18 - 9 -9z = 9 z = 9/-9 z = -1 Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh z = -1, substitusi z = -1 ke persamaan IV untuk menentukan z sebagai berikut: y - 9z = -13 y - 9(-1) = -13 y + 9 = -13 y = -13 - 9 y = -22 Substitusi y = -22, z = -1 ke persamaan I untuk menentukan x sebagai berikut: x + y + 5z = 9 x + (-22) + 5(-1) = 9 x - 22 - 5 = 9 x - 27 = 9 x = 9 + 27 x = 36 Berdasarkan metode substitusi diperoleh nilai x = 36, y = -22 dan z = -1. Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut menggunakan metode substitusi adalah {36, -22, -1}. Semoga membantu ya.