Navisha P
26 Februari 2023 09:34
Iklan
Navisha P
26 Februari 2023 09:34
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan logaritma berikut. ^7log (x^2 + 3x) = ^7log 45
1
1
Iklan
P. Vidya
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang
08 Maret 2023 00:20
<p>Halo Navisha. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab: {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><p>Jika <sup>a</sup>log f(x) = <sup>a</sup>log g(x) maka f(x)=g(x) untuk a>0 dan a≠1 dengan f(x),g(x)>0.</p><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p><sup>7</sup>log(x<sup>2</sup>+3x) = <sup>7</sup>log 45</p><p>Langkah 1. Menentukan solusi umum.</p><p><sup>7</sup>log(x<sup>2</sup>+3x) = <sup>7</sup>log 45</p><p> x<sup>2</sup>+3x = 45</p><p> x<sup>2</sup>+3x -45 = 0 </p><p>Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh</p><p>D = b<sup>2</sup>-4ac</p><p> = (3<sup>2</sup>)-4(1)(-45)</p><p> = 9+180</p><p> = 189</p><p>Sehingga,</p><p>x<sub>1,2 </sub>= (-b±√D)/(2a)</p><p> = (-3±√189)/(2(1))</p><p> = (-3±√(9×21))/(2(1))</p><p> = (-3±3√(21))/(2)</p><p>Sehingga diperoleh,</p><p>x<sub>1 </sub>= (-3+3√(21))/(2) atau x<sub>2 </sub>= (-3-3√(21))/(2)</p><p>Langkah 2. Menentukan Syarat numerus.</p><p> f(x) > 0</p><p>x<sup>2</sup>+3x > 0</p><p>Pembuat nol:</p><p> x<sup>2</sup>+3x = 0</p><p>x(x+3) = 0</p><p>x = 0 atau x+3 = 0</p><p> x = -3</p><p>Karena tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari, maka interval yang memenuhi adalah x<-3 atau x>0.</p><p>Langkah 3. menentukan himpunan penyelesaian.</p><p>Perhatikan bahwa:</p><p>x<sub>1 </sub>= (-3+3√(21))/(2)</p><p> ≈ 5,4 (memenuhi interval x<-3 atau x>0)</p><p>x<sub>2 </sub>= (-3-3√(21))/(2)</p><p> ≈ -8,4 (memenuhi interval x<-3 atau x>0)</p><p>Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah </p><p>{(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.</p><p> </p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.</u></strong></p>
Halo Navisha. Kakak bantu jawab ya.
Jawab: {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }
Pembahasan:
Ingat!
Jika alog f(x) = alog g(x) maka f(x)=g(x) untuk a>0 dan a≠1 dengan f(x),g(x)>0.
Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh
7log(x2+3x) = 7log 45
Langkah 1. Menentukan solusi umum.
7log(x2+3x) = 7log 45
x2+3x = 45
x2+3x -45 = 0
Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh
D = b2-4ac
= (32)-4(1)(-45)
= 9+180
= 189
Sehingga,
x1,2 = (-b±√D)/(2a)
= (-3±√189)/(2(1))
= (-3±√(9×21))/(2(1))
= (-3±3√(21))/(2)
Sehingga diperoleh,
x1 = (-3+3√(21))/(2) atau x2 = (-3-3√(21))/(2)
Langkah 2. Menentukan Syarat numerus.
f(x) > 0
x2+3x > 0
Pembuat nol:
x2+3x = 0
x(x+3) = 0
x = 0 atau x+3 = 0
x = -3
Karena tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari, maka interval yang memenuhi adalah x<-3 atau x>0.
Langkah 3. menentukan himpunan penyelesaian.
Perhatikan bahwa:
x1 = (-3+3√(21))/(2)
≈ 5,4 (memenuhi interval x<-3 atau x>0)
x2 = (-3-3√(21))/(2)
≈ -8,4 (memenuhi interval x<-3 atau x>0)
Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah
{(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.
Jadi, jawaban yang benar adalah {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
