Navisha P

26 Februari 2023 09:34

Iklan

Navisha P

26 Februari 2023 09:34

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan logaritma berikut. ^7log (x^2 + 3x) = ^7log 45

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

08

:

02

:

24

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

P. Vidya

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

08 Maret 2023 00:20

Jawaban terverifikasi

<p>Halo Navisha. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab: {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><p>Jika <sup>a</sup>log f(x) = <sup>a</sup>log g(x) maka f(x)=g(x) untuk a&gt;0 dan a≠1 dengan f(x),g(x)&gt;0.</p><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p><sup>7</sup>log(x<sup>2</sup>+3x) = <sup>7</sup>log 45</p><p>Langkah 1. Menentukan solusi umum.</p><p><sup>7</sup>log(x<sup>2</sup>+3x) = <sup>7</sup>log 45</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x<sup>2</sup>+3x = 45</p><p>&nbsp; &nbsp; x<sup>2</sup>+3x -45 = 0&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh</p><p>D = b<sup>2</sup>-4ac</p><p>&nbsp; &nbsp; = (3<sup>2</sup>)-4(1)(-45)</p><p>&nbsp; &nbsp; = 9+180</p><p>&nbsp; &nbsp; = 189</p><p>Sehingga,</p><p>x<sub>1,2 </sub>= (-b±√D)/(2a)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (-3±√189)/(2(1))</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (-3±√(9×21))/(2(1))</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (-3±3√(21))/(2)</p><p>Sehingga diperoleh,</p><p>x<sub>1 </sub>= (-3+3√(21))/(2) atau x<sub>2 </sub>= (-3-3√(21))/(2)</p><p>Langkah 2. Menentukan Syarat numerus.</p><p>&nbsp; &nbsp; f(x) &gt; 0</p><p>x<sup>2</sup>+3x &gt; 0</p><p>Pembuat nol:</p><p>&nbsp;x<sup>2</sup>+3x = 0</p><p>x(x+3) = 0</p><p>x = 0 atau x+3 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x = -3</p><p>Karena tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari, maka interval yang memenuhi adalah x&lt;-3 atau x&gt;0.</p><p>Langkah 3. menentukan himpunan penyelesaian.</p><p>Perhatikan bahwa:</p><p>x<sub>1 </sub>= (-3+3√(21))/(2)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;≈ 5,4 (memenuhi interval x&lt;-3 atau x&gt;0)</p><p>x<sub>2 </sub>= (-3-3√(21))/(2)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;≈ -8,4 (memenuhi interval x&lt;-3 atau x&gt;0)</p><p>Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah&nbsp;</p><p>{(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.</u></strong></p>

Halo Navisha. Kakak bantu jawab ya.

Jawab: {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }

Pembahasan:

Ingat!

Jika alog f(x) = alog g(x) maka f(x)=g(x) untuk a>0 dan a≠1 dengan f(x),g(x)>0.

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh

7log(x2+3x) = 7log 45

Langkah 1. Menentukan solusi umum.

7log(x2+3x) = 7log 45

           x2+3x = 45

    x2+3x -45 = 0 

Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh

D = b2-4ac

    = (32)-4(1)(-45)

    = 9+180

    = 189

Sehingga,

x1,2 = (-b±√D)/(2a)

       = (-3±√189)/(2(1))

       = (-3±√(9×21))/(2(1))

       = (-3±3√(21))/(2)

Sehingga diperoleh,

x1 = (-3+3√(21))/(2) atau x2 = (-3-3√(21))/(2)

Langkah 2. Menentukan Syarat numerus.

    f(x) > 0

x2+3x > 0

Pembuat nol:

 x2+3x = 0

x(x+3) = 0

x = 0 atau x+3 = 0

                         x = -3

Karena tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari, maka interval yang memenuhi adalah x<-3 atau x>0.

Langkah 3. menentukan himpunan penyelesaian.

Perhatikan bahwa:

x1 = (-3+3√(21))/(2)

     ≈ 5,4 (memenuhi interval x<-3 atau x>0)

x2 = (-3-3√(21))/(2)

     ≈ -8,4 (memenuhi interval x<-3 atau x>0)

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah 

{(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.

 

Jadi, jawaban yang benar adalah {(-3+3√(21))/(2) ,(-3-3√(21))/(2) }.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

175

3.0

Jawaban terverifikasi