Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut untuk 0° ≤ θ ≤ 360°. 4 sin² θ + 7 cos θ - 7 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah {0°, 41°, 319°, 360°}<br><br>Ingat kembali:<br>• Rumus sudut rangkap</p><p>sin² α + cos² α = 1 &nbsp;sin² α = 1 - cos² α<br>• Rumus persamaan trigonometri&nbsp;</p><p>Untuk cos x = cos α, berlaku<br>x1 = α + k ∙ 360° dan x2 = -α + k ∙ 360°<br>• Rumus pemfaktoran persamaan kuadrat:<br>ax² + bx + c = 0<br>{(ax + p)(ax + q)}/a = 0<br>p + q = b<br>pq = ac<br><br>Pembahasan:<br>4 sin² θ + 7 cos θ - 7 = 0<br>4(1 - cos² θ) + 7 cos θ - 7 = 0<br>4 - 4 cos² θ + 7 cos θ - 7 = 0<br>-4 cos² θ + 7 cos θ - 3 = 0</p><p>{(4 cos θ - 4)(4 cos θ - 3)}/4 = 0</p><p>{4(cos θ - 1)(4 cos θ - 3)}/4 = 0</p><p>(cos θ &nbsp;- 1)(4 cos θ &nbsp;- 3) = 0<br>cos θ - 1 = 0<br>cos θ = 0 + 1<br>cos θ = 1<br>atau<br>4 cos θ - 3 = 0<br>4 cos θ = 0 + 3<br>4 cos θ = 3<br>cos θ = 3/4<br><br>• cos θ = 1<br>cos θ = cos 0°<br>Sehingga:</p><p>θ1 = 0° + k·360°<br>Untuk k = 0, maka θ1 = 0° + 0·360° = 0° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Untuk k = 1, maka θ1 = 0° + 1·360° = 360° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>θ2 = -0° + k·360°</p><p>Untuk k = 0, maka θ1 = -0° + 0·360° = 0° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Untuk k = 1, maka θ1 = -0° + 1·360° = 360° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)</p><p><br>• cos θ = cos 41°</p><p>sehingga:<br>θ1 = 41° + k·360°<br>Untuk k = 0, maka θ1 = 41° + 0·360° = &nbsp;41° + 0 = 41° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Untuk k = 1, maka θ1 = 41° + 1·360°= 41° + 360° =401° (tidak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>θ2 = -41° + k·360°<br>Untuk k = 0, maka θ2 = -41° + 0·360°= -41° (tidak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Untuk k = 1, maka θ2 = -41° + 1·360° = -41° + 360° =319° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br><br>Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin² θ + 7 cos θ - 7 = 0 adalah {0°, 41°, 319°, 360°}.</p>