Meta M
31 Januari 2023 08:51
Iklan
Meta M
31 Januari 2023 08:51
Pertanyaan
1
1
Iklan
Y. Astika
Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung
05 Oktober 2023 01:29
Jawaban yang benar adalah {0°, 41°, 319°, 360°}
Ingat kembali:
• Rumus sudut rangkap
sin² α + cos² α = 1 sin² α = 1 - cos² α
• Rumus persamaan trigonometri
Untuk cos x = cos α, berlaku
x1 = α + k ∙ 360° dan x2 = -α + k ∙ 360°
• Rumus pemfaktoran persamaan kuadrat:
ax² + bx + c = 0
{(ax + p)(ax + q)}/a = 0
p + q = b
pq = ac
Pembahasan:
4 sin² θ + 7 cos θ - 7 = 0
4(1 - cos² θ) + 7 cos θ - 7 = 0
4 - 4 cos² θ + 7 cos θ - 7 = 0
-4 cos² θ + 7 cos θ - 3 = 0
{(4 cos θ - 4)(4 cos θ - 3)}/4 = 0
{4(cos θ - 1)(4 cos θ - 3)}/4 = 0
(cos θ - 1)(4 cos θ - 3) = 0
cos θ - 1 = 0
cos θ = 0 + 1
cos θ = 1
atau
4 cos θ - 3 = 0
4 cos θ = 0 + 3
4 cos θ = 3
cos θ = 3/4
• cos θ = 1
cos θ = cos 0°
Sehingga:
θ1 = 0° + k·360°
Untuk k = 0, maka θ1 = 0° + 0·360° = 0° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
Untuk k = 1, maka θ1 = 0° + 1·360° = 360° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
θ2 = -0° + k·360°
Untuk k = 0, maka θ1 = -0° + 0·360° = 0° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
Untuk k = 1, maka θ1 = -0° + 1·360° = 360° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
• cos θ = cos 41°
sehingga:
θ1 = 41° + k·360°
Untuk k = 0, maka θ1 = 41° + 0·360° = 41° + 0 = 41° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
Untuk k = 1, maka θ1 = 41° + 1·360°= 41° + 360° =401° (tidak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
θ2 = -41° + k·360°
Untuk k = 0, maka θ2 = -41° + 0·360°= -41° (tidak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
Untuk k = 1, maka θ2 = -41° + 1·360° = -41° + 360° =319° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin² θ + 7 cos θ - 7 = 0 adalah {0°, 41°, 319°, 360°}.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!