Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut untuk 0° ≤ θ ≤ 360°. 3 sin² θ + sin θ - 2 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah: &nbsp;{41,8°; 138,2°; 270°}<br><br>Ingat kembali:<br>• Rumus persamaan trigonometri&nbsp;</p><p>Untuk sin x = sin α, berlaku<br>x1 = α + k ∙ 360° dan x2 = (180° - α) + k ∙ 360°<br><br>Pembahasan:<br>3 sin² θ + sinθ − 2 = 0<br>(3 sin θ – 2)(sin θ + 1) = 0<br>Untuk 3 sin θ – 2 = 0<br>3 sin θ = 2<br>sin θ = 2/3<br>Untuk sin θ + 1 = 0<br>sin θ = –1<br><br>• &nbsp;sin θ = 2/3<br>sin θ = sin 41,8°<br>sehingga:<br>θ = 41,8° + k.360° &nbsp;dan θ = (180°–41,8°) + k.360° = 138,2° + k.360°<br>Untuk θ = 41,8° + k.360°&nbsp;</p><p>Jika k = 0, maka θ = 41,8° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Jika k = 1, maka θ = 401,8° (tidak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Untuk θ = 138,2° + k.360°&nbsp;<br>Jika k = 0, maka θ = 138,2° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Jika k = 1, maka θ = 498,2° (tidak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br><br>• &nbsp;sin θ = –1<br>sin θ = sin 270°<br>sehingga:<br>θ = 270° + k.360° dan θ = (180°–270°) + k.360° = &nbsp;–90° + k.360°</p><p>Untuk θ = 270° + k.360°<br>Jika k = 0, maka θ = 270° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Jika k = 1, maka θ = 630° (t idak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Untuk θ = –90° + k.360°<br>Jika k = 0, maka θ = –90° (tidak memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br>Jika k = 1, maka θ = 270° (memenuhi 0° ≤ θ ≤ 360°)<br><br>Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 3 sin² θ + sin θ - 2 = 0 adalah {41,8°; 138,2°; 270°}.</p>