Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. c. |2x-1|-|x-3|>2

Jawaban : {x| x<-4 atau x>2, x anggota bilangan real} Halo Luna. Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat definisi nilai mutlak. |x| = x, jika x ≥ 0 |x| = -x, jika x < 0 |2x-1|=2x-1 , untuk 2x-1≥0 ⇔ x≥1/2 |2x-1|=-(2x-1)=-2x+1, untuk 2x-1<0 ⇔ x<1/2 dan |x-3|=x-3 , untuk x-3≥0 ⇔ x≥3 |x-3|=-(x-3)=-x+3, untuk x-3<0 ⇔ x<3 Untuk x≥3, berlaku |2x-1|-|x-3|>2 2x-1-(x-3)>2 x+2>2 x>0 tidak masuk ke interval x≥3 pada kasus ini nilai x yg memenuhi berada pada interval x≥3 Untuk 1/2≤x<3 berlaku |2x-1|-|x-3|>2 2x-1-(-x+3)>2 3x-4>2 3x>6 x>2 masuk ke interval 1/2≤x<3 pada kasus ini nilai x yg memenuhi berada pada interval 2<x<3 Untuk x<1/2 berlaku |2x-1|-|x-3|>2 -(2x-1)-(-x+3)>2 -2x+1+x-3>2 -x-2>2 -x>4 x<-4 masuk ke interval x<1/2 pada kasus ini nilai x yg memenuhi berada pada interval x<-4 lalu, cari gabungan dari x≥3, 2<x<3, x<-4 gabungannya adalah x<-4 atau x>2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x<-4 atau x>2, x anggota bilangan real}