Valey V
02 Agustus 2022 09:50
Iklan
Valey V
02 Agustus 2022 09:50
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponen berikut : 2^(2x+1)=5.2^(x+1)-8
7
1
Iklan
E. Endrawati,
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Adhi Tama Surabaya
28 Oktober 2022 15:35
<p><strong>Jawabannya adalah Hp = {0,2}</strong></p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Persamaan eksponen di atas sesuai dengan toeri di bawah ini:</p><p>A(a<sup>f(x)</sup>)² + B(a<sup>f(x)</sup>) + C = 0</p><p>dengan </p><p>a<sup>f(x)</sup> = p, maka bentuk persamaannya menjadi Ap² + Bp + C = 0</p><p> </p><p>Sehingga,</p><p>2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8</p><p>2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8<br>2(2^2x) = 5(2)(2^x) - 8<br>2.(2^x)^2 = 10(2^x) - 8<br>Misal 2^x = p</p><p>2p^2 = 10p - 8<br>2p^2 - 10p + 8 = 0</p><p>_______________dibagi 2</p><p>p^2 - 5p + 4 = 0</p><p>(p - 1)(p - 4) = 0</p><p>p = 1 atau p = 4</p><p>2^x = 1 atau 2^x = 4</p><p>x = 0 atau x = 2</p><p> </p><p><strong>Jadi, himpunan penyelesaian persamaan eksponen 2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8 adalah Hp = {0, 2}</strong><br> </p>
Jawabannya adalah Hp = {0,2}
Pembahasan:
Persamaan eksponen di atas sesuai dengan toeri di bawah ini:
A(af(x))² + B(af(x)) + C = 0
dengan
af(x) = p, maka bentuk persamaannya menjadi Ap² + Bp + C = 0
Sehingga,
2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8
2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8
2(2^2x) = 5(2)(2^x) - 8
2.(2^x)^2 = 10(2^x) - 8
Misal 2^x = p
2p^2 = 10p - 8
2p^2 - 10p + 8 = 0
_______________dibagi 2
p^2 - 5p + 4 = 0
(p - 1)(p - 4) = 0
p = 1 atau p = 4
2^x = 1 atau 2^x = 4
x = 0 atau x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan eksponen 2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8 adalah Hp = {0, 2}
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
