Valey V
02 Agustus 2022 09:50
Iklan
Iklan
Valey V
02 Agustus 2022 09:50
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponen berikut : 2^(2x+1)=5.2^(x+1)-8
30
1
Iklan
Iklan
E. Endrawati
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Adhi Tama Surabaya
28 Oktober 2022 15:35
<p><strong>Jawabannya adalah Hp = {0,2}</strong></p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Persamaan eksponen di atas sesuai dengan toeri di bawah ini:</p><p>A(a<sup>f(x)</sup>)² + B(a<sup>f(x)</sup>) + C = 0</p><p>dengan </p><p>a<sup>f(x)</sup> = p, maka bentuk persamaannya menjadi Ap² + Bp + C = 0</p><p> </p><p>Sehingga,</p><p>2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8</p><p>2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8<br>2(2^2x) = 5(2)(2^x) - 8<br>2.(2^x)^2 = 10(2^x) - 8<br>Misal 2^x = p</p><p>2p^2 = 10p - 8<br>2p^2 - 10p + 8 = 0</p><p>_______________dibagi 2</p><p>p^2 - 5p + 4 = 0</p><p>(p - 1)(p - 4) = 0</p><p>p = 1 atau p = 4</p><p>2^x = 1 atau 2^x = 4</p><p>x = 0 atau x = 2</p><p> </p><p><strong>Jadi, himpunan penyelesaian persamaan eksponen 2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8 adalah Hp = {0, 2}</strong><br> </p>
Jawabannya adalah Hp = {0,2}
Pembahasan:
Persamaan eksponen di atas sesuai dengan toeri di bawah ini:
A(af(x))² + B(af(x)) + C = 0
dengan
af(x) = p, maka bentuk persamaannya menjadi Ap² + Bp + C = 0
Sehingga,
2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8
2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8
2(2^2x) = 5(2)(2^x) - 8
2.(2^x)^2 = 10(2^x) - 8
Misal 2^x = p
2p^2 = 10p - 8
2p^2 - 10p + 8 = 0
_______________dibagi 2
p^2 - 5p + 4 = 0
(p - 1)(p - 4) = 0
p = 1 atau p = 4
2^x = 1 atau 2^x = 4
x = 0 atau x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan eksponen 2^(2x +1) = 5.2^(x + 1) - 8 adalah Hp = {0, 2}
· 0.0 (0)
Iklan
Iklan
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Dapatkan akses pembahasan sepuasnya
tanpa batas dan bebas iklan!
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
Roboguru Plus
Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
