Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0° ≤ x ≤ 360°. 6 tan³ x - 7 tan² x - 7 tan x + 6 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah {33,69^°, 56,3^°, 135^°, &nbsp;213,69^°, 236,3^°,315^°}.</p><p>&nbsp;</p><p>Kita gunakan konsep suku banyak dan trigonometri.</p><p>tan x = tan a</p><p>x = a + k.180^°..(k ∈ bilangan bulat)</p><p>misalkan, p = tan x</p><p>6 tan³ x - 7 tan² x - 7 tan x + 6 = 0 ⇔ 6p³- 7p² - 7p + 6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>faktor 6 : ±1, ±2, ±3, ±6</p><p>Kita faktorkan dengan menggunakan metode Horner (terlampir), dengan memilih sembarang nilainya, misalkan -1.</p><p>Diperoleh faktor &nbsp;6p³- 7p² - 7p + 6 = 0 yaitu:</p><p>(p -+ 1) (6p² - 13p - 6p) = 0</p><p>⇔ (p + 1) (6p² - 13p - 6p) = 0</p><p>⇔ (p + 1) (3p - 2) (2p - 3) = 0</p><p>⇔ p = 1 ∨ p = ⅔ ∨ p = ³⁄₂</p><p>&nbsp;</p><p>Kita kembalikan ke persamaan awal.</p><p>6 tan³ x - 7 tan² x - 7 tan x + 6 = 0&nbsp;</p><p>1) tan x = -1</p><p>tan x = tan 135^°</p><p>x = 135^°+ k.180^°&nbsp;</p><p>kita uji untuk menentukan nilai x.</p><p>k = 0 ⇔ x = 135^°+ 0.180^°&nbsp; ⇔ x = 135^°</p><p>k = 1 ⇔ x = 135^°+ 1.180^°&nbsp; ⇔ x = 315^°</p><p>Untuk nilai k = 2 dan lebih akan menghasilkan nilai x yang lebih dari &nbsp;360^°.&nbsp;</p><p>2) tan x = ⅔&nbsp;</p><p>tan x = tan 33,69^°</p><p>x = 33,69^°+ k.180^°&nbsp;</p><p>kita uji untuk menentukan nilai x.</p><p>k = 0 ⇔ x = 33,69^°+ 0.180^°&nbsp; ⇔ x = 33,69^°</p><p>k = 1 ⇔ x = 33,69^°+ 1.180^°&nbsp; ⇔ x = 213,69^°</p><p>Untuk nilai k = 2 dan lebih akan menghasilkan nilai x yang lebih dari &nbsp;360^°.&nbsp;</p><p>3) tan x = &nbsp;³⁄₂</p><p>tan x = tan 56,3^°</p><p>x = 56,3^°+ k.180^°&nbsp;</p><p>kita uji untuk menentukan nilai x.</p><p>k = 0 ⇔ x = 56,3^°+ 0.180^°&nbsp; ⇔ x = 56,3^°</p><p>k = 1 ⇔ x = 56,3^°+ 1.180^°&nbsp; ⇔ x = 236,3^°</p><p>Untuk nilai k = 2 dan lebih akan menghasilkan nilai x yang lebih dari &nbsp;360^°.&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {33,69^°, 56,3^°, 135^°, &nbsp;213,69^°, 236,3^°,315^°}.</p>