Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2 sin(270° − 𝑥) − 2 cos(90° + 𝑥) = √2 pada interval 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°

Halo Hanbin H, jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah {0° , 90°, 180°, 270°}. Ingat kembali rumus trigonometri. a cos x + b sin x = k .sin(x + α)° Dimana k = √(a²+b²) tan α = a/b Perhatikan pula, sin f(x) = sin α, maka solusinya adalah f(x) = α + k . 360° dan f(x) = (180° - α) + k . 360° Diketahui, 2 sin(270° − 𝑥) − 2 cos(90° + 𝑥) = √2 Maka diperoleh, 2 cos 𝑥 − 2 sin x = k . sin(x + α)° Dimana: k =√2²+2² = √(4 + 4) = √8 = 2√2 tan α° = 2/2 tan α° = 1 tan α° = tan 45° α°= 45° atau α° = (180 + 45°) α° = 225° Sehingga didapat, 2√2 . sin(x + 45)°=2 atau 2√2 . sin(x + 225)°=2 Untuk 2√2 . sin(x + 45)°=2, maka diperoleh sin(x + 45)°=1/√2 (x + 45) = 45° Untuk k = 0, didapat: (x + 45) = 45°, maka x = 0° (memenuhi) (x + 45) = 135°, maka x = 90° (memenuhi) Untuk 2√2 . sin(x + 225)°=2, maka diperoleh sin(x + 225)°=1/√2 (x + 225) = 45° Untuk k = 0, didapat: (x + 225) = 45°, maka x = -180° (tidak memenuhi) (x + 225) = 135°, maka x = -90° (tidak memenuhi) Untuk k = 1, didapat: (x + 225) = 405°, maka x = 180° (memenuhi) (x + 225) = 495°, maka x = 270° (memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan 2 sin(270° − 𝑥) − 2 cos(90° + 𝑥) = √2 pada interval 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° adalah {0° , 90°, 180°, 270°}. Semoga membantu yaa :)