Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-3)/(x+5)≥0, x∈bilangan real

Halo Edwin, jawaban yang benar dari pertanyaan di atas adalah HP = { x < –5 atau x ≥ 3}. Ingat! Soal di atas merupakan konsep pertidaksamaan rasional. Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah sebagai berikut: (f(x))/(g(x)) ≥ 0 , dengan syarat g(x) ≠ 0 Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan rasional adalah sebagai berikut: - Sederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga pada operasi bertanda kurung. serta nyatakan dalam bentuk umum - Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebut. - Tulis pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan tanda untuk tiap-tiap interval pada garis bilangan. - Tentukan daerah penyelesaian. Untuk pertidaksamaan ">" atau "≥" daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif dan untuk pertidaksamaan "<" atau "≤" daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negaitf. - Dengan memperhatikan syarat bahwa penyebut tidak sama dengan nol, tulis himpunan penyelesaian yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian Berdasarkan soal, diketahui (x-3)/(x+5)≥0, x ∈ bilangan real. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, maka himpunan penyelesaian dari (x-3)/(x+5) ≥ 0 adalah sebagai berikut: (x-3)/(x+5) ≥ 0 Pembuat nol: x–3 = 0 → x = 3 x+5 = 0 → x = –5 Syarat x+5 ≠ 0 → x ≠ 0 Uji titik daerah penyelesaian dengan garis bilangan. Ambil angka di kiri −5, misalkan −6 maka: (x-3)/(x+5) = (−6 −3)/(−6 + 5) = −9/(−1) = 9 (positif) Ambil angka di antara −5 dan 3, misalkan −4 maka: (x-3)/(x+5) = (−4 −3)/(−4 + 5) = −7/−1 = −7 (negatif) Ambil angka di kanan 3, misalkan 4 maka: (x-3)/(x+5) = (4 −3)/(4 + 5) = 1/9 (positif) Karena tandanya ≥, maka daerah penyelesaiannya yang bertanda positif (gambar terlampir) Berdasarkan gambar daerah penyelesaian dengan garis bilangan maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x-3)/(x+5) ≥ 0 adalah x < –5 atau x ≥ 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari (x-3)/(x+5) ≥ 0 adalah HP = { x < –5 atau x ≥ 3}. Semoga membantu ya 🙂.