Tentukan himpunan penyelesaian dari sin3x+sinx=0

Halo, Mahkota D. Kakak bantu jawab ya :) Jawabannya adalah {0º, 90º, 180º, 270º, 360º}. Perhatikan penjelasan berikut. Ingat! 1.) sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB 2.) sin2x = 2 sinx cosx 3.) cos2x = 2cos²x - 1 4.) sin²x + cos²x = 1 5.) Jika sinx = sina maka x = a + k . 360º atau x = (180º - a) + k . 360º sin3x + sinx = 0 sin(2x+x) + sinx = 0 sin2xcosx + cos2xsinx + sinx = 0 (2sinxcosx)cosx + (2cos²x - 1)sinx + sinx = 0 2sinxcos²x + 2sinxcos²x - sinx + sinx = 0 4sinxcos²x = 0 kedua ruas dibagi 4 sinxcos²x = 0 sinx(1 - sin²x) = 0 sinx(1 + sinx)(1 - sinx) = 0 sinx = 0 atau sinx = -1 atau sinx = 1 Asumsikan 0º ≤ x ≤ 360º, maka: sinx = 0 sinx = sin0º x = 0º + k . 360º atau x = 180º + k . 360º ● x = 0º + k . 360º k = 0 → x = 0º + 0 . 360º = 0º + 0 = 0º (memenuhi) k = 1 → x = 0º + 1 . 360º = 0º + 360º = 360º (memenuhi) ● x = 180º + k . 360º k = 0 → x = 180º + 0 . 360º = 180º + 0 = 180º (memenuhi) k = 1 → x = 180º + 1 . 360º = 180º + 360º = 540º (tidak memenuhi) sinx = -1 sinx = sin270º x = 270º + k . 360º atau x = -90º + k . 360º ● x = 270º + k . 360º k = 0 → x = 270º + 0 . 360º = 270º + 0 = 270º (memenuhi) k = 1 → x = 270º + 1 . 360º = 270º + 360º = 630º (tidak memenuhi) ● x = -90º + k . 360º k = 0 → x = -90º + 0 . 360º = -90º + 0 = -90º (tidak memenuhi) k = 1 → x = -90º + 1 . 360º = -90º + 360º = 270º (memenuhi) sinx = 1 sinx = sin90º x = 90º + k . 360º ● x = 90º + k . 360º k = 0 → x = 90º + 0 . 360º = 90º + 0 = 90º (memenuhi) k = 1 → x = 90º + 1 . 360º = 90º + 360º = 450º (tidak memenuhi) Jadi, himpunan penyelesaian dari sin3x + sinx = 0 adalah {0º, 90º, 180º, 270º, 360º}. Semoga membantu ya :)