Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan logaritma berikut.

<p>Jawaban: {2,3}</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>* Penyelesaian dari persamaan logaritma ^f(x)log g(x) = ^f(x)log h(x) adalah g(x) = h(x).</p><p>Syarat numerus:</p><p>f(x) &gt; 0, g(x) &gt; 0, h(x) &gt; 0, dan f(x) ≠ 1</p><p>* ^alog b = 1/^blog a</p><p>* ^alog b + ^alog c = ^alog (b · c)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>(1/^x+6log x) + ^xlog (x - 1) = 2 + (1/²log x)</p><p>^xlog (x + 6) + ^xlog (x - 1) = ^xlog x² + ^xlog 2</p><p>^xlog ((x + 6)(x - 1)) &nbsp;= ^xlog ((x²)(2))</p><p>^xlog (x²+ 5x - 6) &nbsp;= ^xlog (2x²)</p><p>x²+ 5x - 6 = 2x²</p><p>2x²-x²- 5x + 6 = 0</p><p>x²- 5x + 6 = 0</p><p>(x - 2)(x - 3) = 0</p><p>x = 2 atau x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Syarat numerus:</p><ul><li>x &gt; 0</li><li>x + 6 &gt; 0<br>x &gt; -6</li><li>x - 1 &gt; 0<br>x &gt; 1</li><li>Irisan dari x &gt; 0, x &gt; -6, dan x &gt; 1 adalah x &gt; 1.</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Sehingga x = 2 dan x = 3 merupakan solusi karena memenuhi di interval x &gt; 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian dari (1/^x+6log x) + ^xlog (x - 1) = 2 + (1/²log x) adalah {2,3}.</p>