Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x^(2)-x-2| < 4

Hai Carissa, jawabannya adalah {x| -2 ≤ x < 3, x bilangan real}. Pembahasan: Pertidaksamaan nilai mutlak memiliki sifat |f(x)| < a <=> -a < f(x) < a Sehingga diperoleh |x² - x - 2| < 4 - 4 < x² - x - 2 < 4 Oleh karena itu, didapat --> x² - x - 2 > -4 (x - 2)(x + 1) > -4 x - 2 > -4 x > -2 atau x + 1 > -4 x > -4 - 1 x > -5 --> x² - x - 2 < 4 (x - 2)(x + 1) < 4 x-2 < 4 x < 4 + 2 x < 6 atau x + 1 < 4 x < 4 - 1 x < 3 Untuk menentukan penyelesaian didapat batas x < -5, -5 ≤ x < -2, -2 ≤ x < 3, 3 ≤ x < 6, dan x ≥ 6. Ambil titik uji dari tiap batas --> x < -5, misal x = -6 maka diperoleh x² - x - 2 < 4 (-6)² - (-6) - 2 < 4 36 + 6 -2 < 4 40 < 4 (tidak memenuhi) --> -5 ≤ x < -2, misal x = -3 maka diperoleh x² - x - 2 < 4 (-3)² - (-3) - 2 < 4 9 + 3 - 2 < 4 12 - 2 < 4 10 < 4 (tidak memenuhi) --> -2 ≤ x < 3, misal x = 0 maka diperoleh x² - x - 2 < 4 (0)² - (0) - 2 < 4 -2 < 4 (memenuhi) --> 3 ≤ x < 6, misal x = 4 maka diperoleh x² - x - 2 < 4 (4)² - (4) - 2 < 4 16 - 4 - 2 < 4 10 < 4 (tidak memenuhi) --> x ≥ 6, misal x = 7 maka diperoleh x² - x - 2 < 4 (7)² - (7) - 2 < 4 49 - 7 - 2 < 4 40 < 4 (tidak memenuhi) Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x² - x - 2| < 4 adalah {x| -2 ≤ x < 3, x bilangan real}.