Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini |2-x|+|3-2x| ≤ 3

<p>Jawaban yang tepat adalah {3/2 &lt; x ≤ 8/3}</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>|x| = x, untuk x ≥ 0, dan -x, untuk x &lt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>|2 - x| = 2 - x , untuk 2 - x ≥ 0 → x ≤ 2</p><p>|2 - x| = - (2 - x) = x - 2, untuk x &gt; 2</p><p>&nbsp;</p><p>|3 - 2x| = 3 - 2x , untuk 3 - 2x ≥ 0 → x ≤ 3/2</p><p>|3 - 2x| = - (3 - 2x) = 2x - 3, untuk x &gt; 3/2</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x ≤ 3/2</p><p>|2 - x| + |3 - 2x| ≤ 3</p><p>2 - x + 2 - 2x ≤ 3</p><p>-3x + 4 ≤ 3</p><p>-3x ≤ 3 - 4</p><p>-3x ≤ -1</p><p>x ≥ -1/-3</p><p>x ≥ 1/3 (tidak memenuhi interval x ≤ 3/2)</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk 3/2 &lt; x ≤ 2</p><p>|2 - x| + |3 - 2x| ≤ 3</p><p>2 - x + 2x - 3 ≤ 3</p><p>x - 1 ≤ 3</p><p>x ≤ 3 + 1</p><p>x ≤ 4&nbsp;</p><p>Hp1 = {3/2 &lt; x ≤ 2} ∩ {x ≤ 4 } = {3/2 &lt; x ≤ 2}</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x &gt; 2</p><p>|2 - x| + |3 - 2x| ≤ 3</p><p>x - 2 + 2x - 3 ≤ 3</p><p>3x - 5 ≤ 3</p><p>3x ≤ 3 + 5</p><p>3x ≤ 8</p><p>x ≤ 8/3</p><p>Hp2 = {x &gt; 2} ∩ {x ≤ 8/3} = {2 &lt; x ≤ 8/3}</p><p>&nbsp;</p><p>Hp = Hp1 ∪ Hp2 = {3/2 &lt; x ≤ 2} ∪ {2 &lt; x ≤ 8/3} = {3/2 &lt; x ≤ 8/3}</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga hasil yang diperoleh adalah {3/2 &lt; x ≤ 8/3}</p>