Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: x² - 4x - 5 > 0

Jawaban yang benar adalah {x | x < -1 atau x > 5, x bilangan real} Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua. Jika ax²+bx+c = 0, apabila a = 1 maka himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan pemfaktoran, dengan cara sebagai berikut: Tentukan perkalian 2 bilangan yang hasilnya adalah c, dan 2 bilangan tersebut jika dijumlahkan hasilnya adalah b. Misal 2 bilangan tersebut adalah x1 dan x2, maka: (x + x1)(x + x2) = 0 Pembahasan, x² - 4x - 5 > 0 Pembuat nol, x² - 4x - 5 = 0 dimana, a = 1, b = -4, dan c = -5 c = -5 --> -5 = 1 x (-5) b = -4 --> -4 = 1 + (-5) Maka, x² - 4x - 5 = 0 (x + 1)(x - 5) = 0 x + 1 = 0 atau x - 5 = 0 x = -1 atau x = 5 Perhatikan garis bilangan berikut, <-------°-----------°-----------> ........(-1)...........(5)............ Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x < -1, -1 < x < 5, x > 5 Akan dicari daerah yang bernilai positif (x > 0) • untuk x < -1, ambil x = -2, maka: = (x + 1)(x - 5) = (-2 + 1)(-2 - 5) = (-1)(-7) = 7 (Memenuhi) • untuk -1 < x < 5, ambil x = 0, maka: = (x + 1)(x - 5) = (0 + 1)(0 - 5) = (1)(-5) = -5 (tidak memenuhi) • untuk x > 5, ambil x = 6, maka: = (x - 1)(x + 5) = (6 - 1)(6 + 5) = (5)(11) = 55 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -1 atau x > 5, x bilangan real}