YY

Yupiiii Y

18 November 2022 14:11

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a.) X² + 2x - 35 > 0 b.) 2x² - 5x < 18 (pakai ketahui dan kesimpulan ya kak)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

18

:

36

:

13

Klaim

3

2

Jawaban terverifikasi

WW

W. Wati

18 November 2022 22:17

Jawaban terverifikasi

Jawaban yang benar adalah  a. HP = {x| x < -7 atau x > 5, x ∈ R} b. HP = {x| -2 < x < 9/2,  x ∈ R} Ingat! ➡️Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat adalah:<ul><li>Tentukan pembuat nol yakni dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda "sama dengan".</li><li>Lukiskan pembuat nol pada suatu garis bilangan dan lakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian</li></ul> ➡️x2 + bx + c = (x + p)(x + q) dengan pq = c dan p + q = b ➡️ax2 + bx + c = 1/a(ax + p)(ax + q) dengan pq = ac dan p + q = b Dari soal diketahui:Pertidaksamaan kuadrata. a. x² + 2x - 35 > 0 b. 2x² - 5x < 18 Ditanya: himpunan penyelesaian dari masing-masing  pertidaksamaan Pembahasan: Dengan menggunakan konsep di atas diperoleh: a. x² + 2x - 35 > 0<ul><li>Pembuat 0 fungsi pertidaksamaan x² + 2x - 35 = 0 --> b = 2 dan c = -35 (x + 7)(x - 5) = 0 ... karena (7)(-5) = -35 dan 7 + (-5) = 2 maka: x + 7 = 0 x = -7 atau x - 5 = 0 x = 5</li><li>Garis bilangan pertidaksamaan di atas adalah -----------o------------------o------------------                 -7                            5 (garis bilangan bulat kosong karena x = -7 dan x = 5 tidak ikut dalam penyelesaian --> tanda pertidaksamaannya pada fungsi adalah >) Uji titik dengan cara ambil sembarang nilai x yang ada diantara pembuat nol. Untuk x = -10, maka x² + 2x - 35 = (-10)² + 2(-10) - 35 = 45 --> bernilai positif Untuk x = 0, maka: x² + 2x - 35 = 0² + 2(0) - 35 = -35 --> Bernilai negatif untuk x = 10, maka: x² + 2x - 35 = 10² + 2(10) - 35 = 85 --> bernilai positif Dengan menggunakan hasil dari uji titik di atas, garis bilangannya menjadi: ++++++   I     ---------------  I   +++++++++  -----------o------------------o------------------                 -7                            5 Karena pertidaksamannya adalah f(x) > 0 (tanda pertidaksamaannya > atau besar dari 0, maka daerah yang diambil yang positif), sehingga himpunan penyelesaiannya adalah x < -7 atau x > 5,  dapat ditulis HP = HP = {x| x < -7 atau x > 5, x ∈ R}  </li></ul>b. 2x² - 5x < 18      Pertidaksamaan di atas, dapat diubah menjadi:       2x² - 5x < 18       2x² - 5x - 18< 0<ul><li>Pembuat 0 fungsi pertidaksamaan 2x² - 5x - 18 = 0 -->a = 2, b = -5 dan c = - 18, maka ac = 2(-18) = -36 1/2 (2x + 4)(2x - 9) = 0 ... karena (4)(-9) = -36 dan 4 + (-9) = -5 (x + 2)(2x - 9) = 0 maka: x + 2 = 0 x = -2 atau  2x - 9 = 0 2x = 9 x = 9/2</li><li>Garis bilangan pertidaksamaan di atas adalah -----------o------------------o------------------                 -2                           9/2 (garis bilangan bulat kosong karena x = -2 dan x = 9/2 tidak ikut dalam penyelesaian --> tanda pertidaksamaannya pada fungsi adalah <) Uji titik dengan cara ambil sembarang nilai x yang ada diantara pembuat nol. Untuk x = -5, maka 2x² - 5x - 18 = 2(-5)² - 5(-5) - 18 = 57--> bernilai positif Untuk x = 0, maka: 2x² - 5x - 18 = 2(0)² - 5(0) - 18 = -18 --> Bernilai negatif untuk x = 5, maka: 2x² - 5x - 18 = 2(5)² - 5(5) - 18 = 7  --> bernilai positif Dengan menggunakan hasil dari uji titik di atas, garis bilangannya menjadi: ++++++   I     ---------------  I   +++++++++  -----------o------------------o------------------                -2                           9/2 Karena pertidaksamannya adalah f(x) < 0 (tanda pertidaksamaannya < atau kecil dari 0, maka daerah yang diambil yang negatif), sehingga himpunan penyelesaiannya adalah -2 < x < 9/2 atau dapat ditulis HP = {x| -2 < x < 9/2,  x ∈ R}</li></ul> Jadi, himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan di atas adalah: a. HP = {x| x < -7 atau x > 5, x ∈ R} b. HP = {x| -2 < x < 9/2,  x ∈ R}

Jawaban yang benar adalah
a. HP = {x| x < -7 atau x > 5, x ∈ R}
b. HP = {x| -2 < x < 9/2, x ∈ R}

Ingat!

➡️Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat adalah:

Tentukan pembuat nol yakni dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda "sama dengan".
Lukiskan pembuat nol pada suatu garis bilangan dan lakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian

➡️x² + bx + c = (x + p)(x + q) dengan pq = c dan p + q = b

➡️ax² + bx + c = 1/a(ax + p)(ax + q) dengan pq = ac dan p + q = b

Dari soal diketahui:

Pertidaksamaan kuadrata.
a. x² + 2x - 35 > 0
b. 2x² - 5x < 18

Ditanya: himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan

Pembahasan:
Dengan menggunakan konsep di atas diperoleh:

a. x² + 2x - 35 > 0

Pembuat 0 fungsi pertidaksamaan
x² + 2x - 35 = 0 --> b = 2 dan c = -35
(x + 7)(x - 5) = 0 ... karena (7)(-5) = -35 dan 7 + (-5) = 2
maka:
x + 7 = 0
x = -7
atau
x - 5 = 0
x = 5
Garis bilangan pertidaksamaan di atas adalah
-----------o------------------o------------------
-7 5
(garis bilangan bulat kosong karena x = -7 dan x = 5 tidak ikut dalam penyelesaian --> tanda pertidaksamaannya pada fungsi adalah >)

Uji titik dengan cara ambil sembarang nilai x yang ada diantara pembuat nol.
Untuk x = -10, maka
x² + 2x - 35
= (-10)² + 2(-10) - 35
= 45 --> bernilai positif
Untuk x = 0, maka:
x² + 2x - 35
= 0² + 2(0) - 35
= -35 --> Bernilai negatif
untuk x = 10, maka:
x² + 2x - 35
= 10² + 2(10) - 35
= 85 --> bernilai positif

Dengan menggunakan hasil dari uji titik di atas, garis bilangannya menjadi:
++++++ I --------------- I +++++++++
-----------o------------------o------------------
-7 5
Karena pertidaksamannya adalah f(x) > 0 (tanda pertidaksamaannya > atau besar dari 0, maka daerah yang diambil yang positif), sehingga himpunan penyelesaiannya adalah x < -7 atau x > 5, dapat ditulis HP = HP = {x| x < -7 atau x > 5, x ∈ R}

b. 2x² - 5x < 18
Pertidaksamaan di atas, dapat diubah menjadi:
2x² - 5x < 18
2x² - 5x - 18< 0

Pembuat 0 fungsi pertidaksamaan
2x² - 5x - 18 = 0 -->a = 2, b = -5 dan c = - 18, maka ac = 2(-18) = -36
1/2 (2x + 4)(2x - 9) = 0 ... karena (4)(-9) = -36 dan 4 + (-9) = -5
(x + 2)(2x - 9) = 0
maka:
x + 2 = 0
x = -2
atau
2x - 9 = 0
2x = 9
x = 9/2
Garis bilangan pertidaksamaan di atas adalah
-----------o------------------o------------------
-2 9/2
(garis bilangan bulat kosong karena x = -2 dan x = 9/2 tidak ikut dalam penyelesaian --> tanda pertidaksamaannya pada fungsi adalah <)

Uji titik dengan cara ambil sembarang nilai x yang ada diantara pembuat nol.
Untuk x = -5, maka
2x² - 5x - 18
= 2(-5)² - 5(-5) - 18
= 57--> bernilai positif
Untuk x = 0, maka:
2x² - 5x - 18
= 2(0)² - 5(0) - 18
= -18 --> Bernilai negatif
untuk x = 5, maka:
2x² - 5x - 18
= 2(5)² - 5(5) - 18
= 7 --> bernilai positif

Dengan menggunakan hasil dari uji titik di atas, garis bilangannya menjadi:
++++++ I --------------- I +++++++++
-----------o------------------o------------------
-2 9/2
Karena pertidaksamannya adalah f(x) < 0 (tanda pertidaksamaannya < atau kecil dari 0, maka daerah yang diambil yang negatif), sehingga himpunan penyelesaiannya adalah -2 < x < 9/2 atau dapat ditulis HP = {x| -2 < x < 9/2, x ∈ R}

Jadi, himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan di atas adalah:
a. HP = {x| x < -7 atau x > 5, x ∈ R}
b. HP = {x| -2 < x < 9/2, x ∈ R}

· 0.0 (0)

AS

Anita S

23 November 2022 14:08

jawaban ny a

· 5.0 (1)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

120

5.0

Jawaban terverifikasi

cos 105° - cos 15° adalah

47

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik P(p,−2) melalui fungsi kuadrat y=x²−5x+4, maka nilai p yang mungkin adalah .... A. 0 B. −1 C. −2 D. 3 E. 4

35

4.5

Jawaban terverifikasi

persamaan-persamaan berikut yang merupakan persamaan lingkaran adalah a.) x²+y²+4x-6y-12=0 b.) x²+y²+4x-6y-16=0 c.) x²-y²+4x-6y+16=0 d.) x²+y²+4x-6y+5xy-12=0 e.) x²+y²+4x-6y+13=0

53

3.0

Jawaban terverifikasi

Apa yang dimaksud dengan Statistika?

16

4.2

Jawaban terverifikasi