Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x - 5|≥|2x - 7|!

<p><strong>Jawaban: Hp = {x ≤ -1 atau x ≥ 2, x ∈ R}.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>Bentuk pemfaktoran persamaan kuadrat a² − b² = (a − b)(a + b)</strong></p><p><strong>Sifat nilai mutlak |x|² = x²</strong></p><p>Sehingga, untuk pertidaksamaan |4x − 5| ≥ |2x − 7|,</p><p>Pertama, kuadratkan kedua sisi dan selesaikan seperti bentuk persamaan kuadrat di atas:</p><p>(4x − 5)² ≥ (2x − 7)²</p><p>(4x − 5)² − (2x − 7)² ≥ 0</p><p>[(4x − 5) − (2x − 7)][(4x − 5) + (2x − 7)] ≥ 0</p><p>(4x − 5 − 2x + 7)(4x − 5 + 2x − 7) ≥ 0</p><p>(2x + 2)(6x − 12) ≥ 0</p><p>Maka diperoleh dua titik uji</p><p>2x + 2 = 0</p><p>2x = -2</p><p><strong>x = -1</strong></p><p>dan</p><p>6x − 12 = 0</p><p>6x = 12</p><p><strong>x = 2</strong></p><p>Kedua, uji dengan garis bilangan kedua titik uji tersebut dengan substitusi titik-titik yang berada di daerah-daerah di bawah ini ke pertidaksamaan (2x + 2)(6x − 12) ≥ 0</p><p>x &lt; -1</p><p>x = -2</p><p>[2(-2) + 2][6(-2) − 12] = (-2)(-24) = 48 <strong>(positif)</strong></p><p>-1 &lt; x &lt; 2</p><p>x = 0</p><p>(2∙0 + 2)(6∙0 − 12) = 2(-12) = -24 <strong>(negatif)</strong></p><p>x &gt; 2</p><p>x = 3</p><p>(2∙3 + 2)(6∙3 − 12) = 8∙6 = 48 <strong>(positif)</strong></p><p>Ketiga, gambar di garis bilangan sehingga diperoleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan <strong>yaitu daerah positif karena "≥"</strong> yaitu berada di interval <strong>Hp = {x ≤ -1 atau x ≥ 2, x ∈ R}.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x − 5| ≥ |2x − 7| adalah Hp = {x ≤ -1 atau x ≥ 2, x ∈ R}.</u></strong></p>