Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x+1|-|2x+4| > 10

Jawaban : {x|x < -7 atau x > 13, x∈R} Definisi nilai mutlak |x| = x, untuk x ≥ 0 |x| = -x, untuk x < 0 Soal : |3x+1|-|2x+4| > 10 Definisikan dulu nilai mutlaknya |3x+1| = 3x+1, untuk x ≥ -1/3 |3x+1| = -(3x+1), untuk x < -1/3 |2x+4| = 2x+4, untuk x ≥ -2 |2x+4| = -(2x+4), untuk x < -2 ➡️untuk x < -2 |3x+1|-|2x+4| > 10 -(3x+1)+2x+4 > 10 -3x - 1 + 2x + 4 > 10 -x + 3 > 10 -x > 7 x < -7 HP1 = {x < -2}∩{x < -7} = {x < -7} ➡️untuk -2 ≤ x < -1/3 |3x+1|-|2x+4| > 10 -(3x+1)-(2x+4) > 10 -3x - 1 - 2x - 4 > 10 -5x - 5 > 10 -5x > 15 x < -3 HP2 = {-2 ≤ x < -1/3}∩{x < -3} = { } ➡️untuk x ≥ -1/3 |3x+1|-|2x+4| > 10 (3x+1)-(2x+4) > 10 3x + 1 - 2x - 4 > 10 x - 3 > 10 x > 13 HP3 = {x ≥ -1/3}∩{x > 13} = { x > 13} Himpunan penyelesaiannya adalah HP = HP1 ∪ HP2 ∪ HP3 = {x < -7}∪{ }∪{ x > 13} = {x < -7 atau x > 13} Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x|x < -7 atau x > 13, x∈R}.